(x+a)(x-a) 꼴의 곱셈

x+3 곱하기 x-3 의 값이 무엇인지 알아봅시다 일단 잠시 영상을 멈추고 혼자 풀 수 있는지 시도해보세요 한 가지 풀이를 들어보자면 항이 2개인 다항식끼리 곱할 때는 분배 법칙을 두 번 적용하면 됩니다 우선 노란색 x+3 을 여기 두 항에 각각 곱해봅시다 일단 x 를 곱해서 x(x+3) 이 됩니다 그런 다음에 -3을 곱하면 여기에 -3을 적고 그러고 나면 다시 여기에 x+3을 곱하죠 그리고 이제 분배 법칙을 한 번 더 적용하는 겁니다 이 자주색 x를 가지고 x+3에 분배해서 곱하면 x 곱하기 x 이니깐 x^2 이 되고 x 곱하기 3 이니깐 3x 가 됩니다 여기서도 똑같이 하면 됩니다 -3 곱하기 x 는 -3x 가 되고 -3 곱하기 3 은 -9 입니다 이것을 간단히 하면 어떻게 될까요? 우선 x^2 이 있고 3x 와 -3x 가 있는데 이 두 항은 소거할 수 있죠 그러면 남는 것은 x^2 과 -9 입니다 여기서 규칙을 찾을 수 있는데 3을 더했다가 3을 빼는 것에 주목하세요 x^2 이 나오고 3을 가지고 -3에 곱하면 -9을 얻을 수 있습니다 가운데의 항들은 소거됩니다 한 번 궁금해 할 만한 점은 같은 수를 더하고 빼서 중간에 소거되는 규칙이 항상 적용되느냐는 것입니다 한 번 알아봅시다 일반화해서 생각해보죠 x+3 곱하기 x-3 대신에 3 말고 다른 것을 넣어봅시다 예를 들어 x+a 를 x-a 에 곱한다고 해보죠 한 번 동영상을 멈추고 스스로 풀어보세요 a가 마치 3과 같은 다른 숫자라고 생각하고 분배 법칙을 두 번 적용하면 어떻게 되는지 봅시다 이제 같이 풀어봅시다 우선 노란색 x+a 를 x 와 -a 에 각각 곱하면 우선 x+a 곱하기 x 또는 x 곱하기 x+a 라고도 할 수 있죠 이것을 계산하면 x(x+a) 이고 그 다음에는 -a 곱하기 x+a 입니다 이것을 계산하면 -a(x+a) 입니다 여기서 주목하십시오 이 노란색 덩어리를 이 자주색 두 항, x와 -a에 각각 분배하였습니다 이것은 x와 곱하는 것이고 이것은 -a와 곱하는 것입니다 다시 한 번 분배 법칙을 적용해봅시다 x 곱하기 x 는 x^2 이고 x 곱하기 a 는 ax 입니다 그러고 나서 -a 곱하기 x 는 -ax 이고 -a 에 a 를 곱하면 -a^2 를 얻습니다 눈여겨 볼 것은 a가 어떤 값이든 ax 와 -ax가 생긴다는 것입니다 항상 소거할 수 있다는 것입니다 a가 3일 때에만 해당되는 게 아녔습니다 a가 그 어떤 값이든 ax를 -ax와 더하고 이 둘은 소거됩니다 이렇게 소거되고 나면 무엇이 남게 되느냐고요? 남는 것은 x^2 와 -a^2 입니다 이 규칙은 다소 특수하다고 할 수 있는데요 "x 더하기 무언가"에다가 "x 빼기 무언가"를 곱하면 x^2 - a^2 를 얻는다는 것입니다 일반적으로 알아두면 좋은 규칙입니다 항 두 개의 다항식들 중 다른 것들도 이 규칙에 맞는지 한 번 알아봅시다 재빨리 예를 들어보자면 x+10 곱하기 x-10 은 무엇일까요? 이 경우도 오늘 배운 규칙 즉 x+a 곱하기 x-a 에 해당되므로 얻는 값은 x^2 - a^2 입니다 a가 10이라면 a^2은 100이겠죠 규칙을 익히고 나면 이렇게 문제를 빨리 풀 수 있습니다