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주요 내용

근의 공식 증명 복습

근의 공식을 증명해 봅시다.
이차방정식의 근의 공식은 다음과 같습니다.
x=b±b24ac2a
아래와 같은 어떤 이차방정식에 대한 근의 공식입니다.
ax2+bx+c=0
이 공식에 대한 증명을 처음 본다면 공식의 증명에 관한 동영상을 먼저 보세요. 복습을 하고 싶거나 글로 정리된 증명을 보고싶다면 여기에 있습니다:

증명

x를 구하기 위해, 방정식의 표준형부터 시작해서 온갖 대수학을 사용할 겁니다. 증명의 기본은 완전제곱꼴을 사용하는 방법입니다. 아직 이 방법을 다 익히지 못했다면 이 동영상을 보세요.

Part 1: 완전제곱꼴 만들기

ax2+bx+c=0(1)ax2+bx=c(2)x2+bax=ca(3)x2+bax+b24a2=b24a2ca(4)(x+b2a)2=b24a2ca(5)

Part 2: 대수학! 대수학! 대수학!

우리가 구하려는 것은 x라는 것을 기억하세요.
(x+b2a)2=b24a2ca(5)(x+b2a)2=b24a24ac4a2(6)(x+b2a)2=b24ac4a2(7)x+b2a=±b24ac4a2(8)x+b2a=±b24ac2a(9)x=b2a±b24ac2a(10)x=b±b24ac2a(11)
다 끝났습니다!