이항식의 곱셈: 넓이

여기에 4개의 작은 직사각형으로 나뉜 큰 직사각형이 있습니다 이 큰 직사각형의 넓이를 표현하고자 하는데 그것을 두 가지 방법으로 하려고 합니다 첫 번째 방법은 두 개의 이항식으로 표현하는 것이고 두 번째 방법은 하나의 삼항식으로 표현하는 것으로, 한번 생각해 봅시다 여기 보면 이 직사각형의 높이는 x 라는 것을 알 수 있습니다 그리고 이 높이는 2 입니다 그러므로 큰 직사각형의 높이는 큰 직사각형의 높이는 x + 2 입니다 높이는 x + 2 입니다 너비는 얼마일까요? 이 직사각형의 너비는 x 이고 이 너비는 3 이므로 큰 직사각형의 너비는 x +3 입니다 x +3 이렇게 큰 직사각형의 넓이를 두 개의 이항식으로 표현해 보았습니다 이번에는 하나의 삼항식으로 표현해 봅시다 그러기 위해서는 먼저 큰 직사각형을 작은 직사각형으로 나눠 봅시다 이 보라색 직사각형의 넓이는 얼마일까요? 보라색 직사각형의 높이는 x 이고 너비는 x 이므로 넓이는 x 의 제곱입니다 여기 적겠습니다 이 노란색 직사각형의 넓이는 얼마일까요? 높이는 보라색과 마찬가지로 x 이고 높이는 x 이고 너비는 3 입니다 그러므로 x 곱하기 3, 즉 3x 입니다 노란색 직사각형의 넓이는 3x 입니다 넓이가 3x 이고, 작은 직사각형을 다 더할 것이므로, + 3x 가 될 것입니다 그러므로 이 식은 보라색 직사각형과 노란색 직사각형의 합입니다 이제 초록색 직사각형으로 넘어가 봅시다 이 직사각형의 넓이는 얼마일까요? 높이는 2 이고 너비는 x 이고 높이 곱하기 넓이는 2 곱하기 x 이므로 더하면 + 2x 가 됩니다 마지막으로 회색 직사각형은 높이는 보이는 것처럼 2 이고 높이는 2 이고 너비는 보이는 것처럼 3 이므로 넓이는 6 입니다 2 곱하기 3 이므로 +6입니다. 그런데 항이 4 개이므로 삼항식이 아니라고 볼 수 있겠지만 보시면 중간의 2 개의 항을 더할 수 있는 것을 알 수 있습니다 3x 더하기 2x 로, 3 개의 x 를 2 개의 x 와 더하면 5 개의 x 가 될 것입니다 그러므로 전체 식은 x^2 + 5x + 6 x^2 + 5x + 6 입니다 x^2 + 5x + 6 입니다 이 두 가지가 큰 직사각형의 넓이를 표현하는 것이므로 동일한 값일 것입니다 실제로 두 이항식을 곱해서 정리하면 이 삼항식이 나올 것이기 때문입니다 빠르게 구해 봅시다 x 곱하기 x 는 같은 색으로 표현해 보겠습니다 x 곱하기 x 는 x 의 제곱입니다 x 곱하기 3 은 3x 가 됩니다 2 곱하기 x 는 2x 가 됩니다 그리고 2 곱하기 3 은 6 이 됩니다 그러므로 이 넓이 모델로 왜 배운 방법대로 이항식을 곱해야 하는지 시각적으로 확인할 수 있는 기회가 되었기를 바랍니다 다른 영상에서는 분배 법칙을 두 번 적용했다고 설명했습니다만, 이 영상은 그것이 왜 말이 되는 지 시각적으로 설명해 줍니다