분수의 제곱근 간단히 하기

여기에 제곱근이 있습니다 1/200이라는 분수의 양의 제곱근입니다 저는 이 식을 간단히 하고자 합니다 '간단히 한다'는 것은 1/200 속에 제곱근 밖으로 꺼낼 수 있는 완전제곱수가 있다면 이를 빼는 것입니다 시작하기 전에 영상을 잠시 멈추시고 이를 먼저 한번 시도해 보시기를 바랍니다 접근할 수 있는 방법은 여러 가지인데 여러 가지인데요 그 중 하나는 이 식을 √200분의 √1로 고치는 방법이 되겠는데요 √1은 그냥 1과 같고 이를 √200으로 나눈 것입니다 √200을 간단히 하는 방법 역시 여러 가지가 존재하는데요 여기서 몇 가지 보여드리겠습니다 √200입니다 우선 이렇게 생각할 수 있어요 100은 완전제곱수이고 200 안에 들어갈 수 있습니다 200은 100에 2를 곱한 것과 마찬가지이죠 그러므로, √200은 √ (2 x 100)이 되고 이는 √2에 √100을 곱한 것과 같습니다 √100은 그냥 10인 것을 알고 있습니다 따라서 √200은 √ 2 곱하기 √10 또는 그냥 10 √ 2라고 할 수 있습니다 이것이 한 가지 접근법입니다 그러나 200의 약수가 되는 완전제곱수가 200에 들어 있다는 것이 곧바로 보이지 않았더라면 작은 수부터 시작해도 됩니다 두 번째 방법은 다른 색깔로 하도록 하겠습니다 방금 전이랑 같은 같은색이네요 제곱근 200이 있을 때 이는 2로 나누어집니다 따라서 200은 2 곱하기 100입니다 100이 제곱수라는 게 바로 보이지 않는다면 이는 2 곱하기 50이라고 다시 쪼갤 수 있습니다 50은 다시 2로 나눌 수 있습니다 이는 2 곱하기 25가 되지요 25 역시 완전제곱수라는 것이 2와3으로는 나누어지지 않는 수이지만 5로 나누어지네요 이는 5 곱하기 5가 됩니다 그리고 제곱수를 알아내고자 하면 적어도 두 번 나타나는 소인수가 있는지 찾아보면 됩니다 여기에 2 곱하기 2가 하나 있고요 여기에는 5 곱하기 5가 있습니다 그러면 저는 제곱근 200을 이 수들을 풀어서 √ 2 · 2 · x 이라고 쓸 수 있습니다 일단 다 써내려가 보겠습니다 공간이 부족할 것 같네요 공간을 조금 더 만들겠습니다 √2 · 2 · 5 · 5 · 2가 됩니다 완전제곱수들을 보여드리기 위해 이렇게 썼는데 여기 이것은 √2 · 2 와 같은 것이고요 두 번째 방법은 약간 지루할 수 있지만 역시 된다는 알아봤죠? 이것도 한가지 방법입니다 결론적으로 둘 다 같은 방법입니다 마지막에 산출되는 답은 똑같습니다 , 제곱근 2 곱하기 2에 제곱근 따라서 √2 · 2에 √5 · 5를 곱한 것에 √2를 다시 한번 곱한 것은 즉, √2 · 2는 그냥 2가 되고 √ 5 · 5 역시 그냥 5가 됩니다 결론적으로, 2 곱하기 5에 √2를 곱한 형태인데요 이는 √2에 10을 곱한 것과 같습니다 그러므로, 여기 있는 √200은 10 √2로 바꿔 쓸 수 있습니다 그러면 이 수는 1/10 √2 과 같게 됩니다 여기서 분모에 제곱근이 있는 형태의 분수를 달갑게 생각하지 않는 분들도 있을텐데 이는 분모와 분자 모두 √2를 곱하여 쉽게 해결할 수 있습니다 이는 사실상 1을 곱하는 것과 같지만 이 1을 √2 분의 √2로 두고 있습니다 이는 분자와 분모에 각각 곱함으로써 10√2 곱하기 √2 분의 √ 2의 형태로 식을 변환시킵니다 √ 2 곱하기 √ 2는 2가 됩니다 따라서 분모에 있는 10 곱하기 2는 20이 됩니다 결과적으로 이렇게도 쓰여질 수 있습니다 도움이 되셨길 바라고요 이 분수 같은 경우에는 관점을 약간 바꿔보면 1/20에 √2를 곱한 형태의 수로도 볼 수 있습니다 결과적으로 다 같은 수가 되지요