수 분류하기

여기에 여러 종류의 수들이 나열되어 있는데 이 영상은 이 수들을 수의 종류에 따라 분류하는 것입니다 이제 수의 종류를 나눠볼게요 이 원은 분수로 나타낼 수 있는 모든 수를 의미합니다 물론 분모는 0이 될 수 없어요 분모가 0인 분수는 무의미하기 때문이지요 이렇게 두 정수로 이루어진 분수들은 '유리수'라고 불립니다 반대로 분수로 표현할 수 없는 수는 '무리수'라고 부릅니다 이 원으로는 조건에 만족하는 수가 얼마나 많은지 표현할 길이 없어요 유리수와 무리수는 무한히 많기 때문이죠 이것은 무리수입니다 이 수들은 분수로 표현할 수 없습니다 이 유리수에는 정수가 포함됩니다 파란색으로 나타내봅시다 정수 '정수'는 분수나 소수로 나타낼 필요가 없는 수입니다 이 원이 정수를 나타냅니다 그 정수 중 일부는 '자연수'입니다 자연수는 음이 아닌 수입니다 영역을 그려보겠습니다 이 원이 '자연수'를 나타냅니다 이 큰 원에 해당하는 수를 유리수라고 합니다 같은 색깔로 쓰겠습니다 그리고 이 원은 무리수를 나타냅니다 어떤 수를 정수라고 말하면 그 수는 유리수이기도 한다는 것을 아셔야합니다 지금부터 위의 숫자들을 분류해봅시다 잠시 비디오를 멈추고 숫자들이 어디에 들어갈 지 생각해 봅시다 이 숫자들을 각각 어디에 넣으실래요? 3부터 시작해봅시다 3은 양수이고 이것은 분명히 분수3/1로 표현할 수 있습니다 하지만 굳이 그렇게 표현 할 필요는 없지요 3은 여기에 포함되는 정수라고 할 수 있습니다 하지만 3은 음수가 아니니까 자연수라고도 할 수 있습니다 카테고리의 색과 같은 색으로 표시할게요 3은 자연수입니다 기억해 두세요 자연수는 정수인 동시에 유리수이기도 합니다 그래서 3은 자연수, 정수, 유리수에 모두 해당되는 수입니다 이제 -5를 생각해봅시다 -5는 분수로 나타낼 수 있지만 꼭 그럴 필요는 없습니다 하지만 음수이기 때문에 자연수는 될 수 없습니다 그래서 -5는 여기에 적을 수 있습니다 -5는 정수이고 그렇다면 당연히 유리수도 됩니다 하지만 음수이므로 자연수는 아니라는 것을 명심하세요 이번에는 0.25를 봅시다 이것은 당연히 두 정수로 이루어진 분수로 나타낼 수 있습니다 즉, 25/100로 표현할 수있습니다 왜 이 수를 두 정수로 이루어진 분수로 나타낼수 있다고 하는지 아시겠죠? 하지만 분수로 밖에 표현할 수 없습니다 따라서 0.25는 유리수이지만 정수나 자연수는 아닙니다 그럼 7/22는 어떨까요? 이미 두 정수로 이루어진 분수 형태이네요 하지만 분수 외에 이 수를 표현할 다른 방법은 없는 것 같습니다 기껏해야 순환하는 소수밖에는 방법이 없습니다 따라서 유리수이지만 정수와 자연수에는 해당하지 않습니다 이번에는 0.27131313...입니다 1과 3 위에 있는 줄은 1과 3이 반복된다는 것을 의미합니다 아직 모를 수도 있지만 0.271313...처럼 반복 구간이 있는 모든 수는 분수로 나타낼 수 있습니다 예를들어 0.333...은 1/3과 같습니다 이러한 순환소수를 분수로 표현하는 법은 나중에 알아보기로 하고 지금은 0.333...처럼 반복구간이 있는 소수는 분수로 표현될 수있다는 것만 알아둡시다 그래서 0.2713113...은 유리수입니다 0.271313... 하지만 이 수는 분수나 소수로만 표현될 수있습니다 다른 방법이 있다면 이 수는 정수가 되겠죠 하지만 그렇지 않기 때문에 유리수에 해당됩니다 이제 √10입니다 이것은 참 흥미로운데요 √ 가 씌워진 모든수는 완전제곱일 때만 제외하고 무리수가 됩니다 여기서 따로 증명하지는 않겠지만 이 수는 두 정수의 비율이나 분수로 표현될 수 없습니다 만약 소수로 표현한다면 반복없이 새로운 수가 계속 나타나는 무한소수가 될 것 입니다 따라서 √10은 무리수입니다 이것은 두 정수의 비로 표현될 수없기 때문에 유리수가 아닙니다 14/7은 분수이므로 유리수겠네요 그런데 7분의 14는 2를 다르게 표현하는 방법 중 하니입니다 결국 이 두 개가 같다는 것을 알 수있습니다 14/7가 2와 같다는 것입니다 이것은 사실 자연수입니다 자연수처럼 보이지 않는다구요? 자연수는 분수로 표현될 필요가 없는 양수입니다 분수로 표현되어있지만 정수 2로 표현될 수도 있기때문에 자연수이지요 14/7=2이고 자연수입니다 이번에는 2π입니다 π는 무리수입니다 π와 정수를 곱한 값 또한 항상 무리수가 되지요 따라서 역시 소수로 나타내면 절대 반복되는 수가 없을 거에요 따라서 π를 여기에 적습니다 그럼 이건 어떨까요? 관련이 있는 색으로 쓰겠습니다 2π는 여기에 적습니다 그럼 - √25는 어떨까요? 25는 완전제곱이고 제곱근은 5입니다 따라서 -√25는 -5와 같은 수네요 이것은 -√25 를 다른 방법으로 표현한 것입니다 이 수는 정수입니다 하지만 음수이기 때문에 이 수는 자연수가 될 수는 없습니다 -5와 -√25는 단지 표현만 다른 같은 수입니다 이번에는 √9/7입니다 9의 제곱근은 무엇인가요? 이 수는 어떤 수와 같냐면 우선 색을 바꾸겠습니다 √9은 3과 같으니 3/7과 같습니다 결국 두 정수로 이루어진 분수가 되기 때문에 유리수입니다 √9/7는 3/7과 같습니다 추가로 하나만 더 해볼게요 π분의 π는 어떨까요? π를 π로 나누면 1이 되기 때문에 이 수는 자연수가 됩니다 1을 교묘하게 나타내는 방법 중 하나라고 볼 수 있습니다