부등식에 해를 대입해서 확인하기

2개의 부등식이 있습니다 첫 번째는 x+2 ≤ 2x 라는 식이고 여기 있는 연보라색으로 쓰여진 식은 식은 3x+4 > 5x라는 식입니다 여기 4개의 숫자가 있는데 이 중에서 어떤 수가 각각의 식들을 만족시키는 지 알아봅시다 영상을 멈추고 각 숫자를 대입해 식이 맞는지 풀어보세요 풀었다고 가정하고 함께 해봅시다 0이 이 부등식을 만족시키는지 봅시다 x에 0을 대입합니다 그러면 0+2 ≤ 2∙0 이 됩니다 이 식은 참인가요? 좌 변은 2가 되고 따라서 2 ≤ 0이 됩니다 2 ≤ 0은 참인가요? 2는 0보다 크기 때문에 참이 아닙니다 0은 왼쪽 식을 만족 시키지 않습니다 오른쪽 부등식은 만족시킬까요? 0을 여기 대입해 보면 3∙0 + 4 > 5∙0 3 곱하기 0 은 0이고 5 곱하기 0 은 0이니 즉 4 > 0이 됩니다 참이네요 그러므로 오른쪽 식은 0에 대해서 성립합니다 이제 1을 대입합시다 이 식을 성립하기 위해서는 1+2가 2보다 같거나 작아야 합니다 1+2는 3이죠 3 ≤ 2는 참인가요? 아니죠! 3은 2보다 큽니다 따라서 왼쪽 부등식의 조건을 만족하지 않네요 오른쪽의 부등식은 어떤가요? 3x+4 > 5x에 1을 대입해 보면 3∙1+4 > 5∙1 이라는 식이 됩니다 3 곱하기 1은 3이고 여기 4를 더하면 7이 됩니다 7 > 5 이 되네요 이건 참입니다 0과 1은 3x+4 > 5x 식을 만족시키지만 둘 다 x+2 ≤ 2x는 만족시키지 못합니다 2를 대입해 봅시다 좀 보기에 깔끔하지는 않지만 같은 색으로 써서 알아보기 쉽도록 하겠습니다 2를 대입해 봅시다 2+2 ≤ 2∙2 정리하면 4 ≤ 4가 됩니다 좌 변은 우 변보다 작거나 같아야하니 부등식을 만족하네요 따라서 2는 왼 쪽 부등식의 조건에 부합합니다 보라색으로 적힌 오른쪽 부등식에 대해서는 어떨까요? 3∙2+4 > 5∙2 따라서 3 곱하기 2는 6이고 4를 더하게 되면 10이 되는데 이 수가 10보다 커야 합니다 10은 10과 같지만 더 크지는 않죠 따라서 부등식의 조건을 만족하지 않습니다 만약 부등호가 크거나 같다 였으면 부등식을 만족했겠지만 이 식은 그렇지 않죠 그러나 10은 10보다 크지 않습니다 크거나 같다는 조건이면 만족할 것입니다 10은 10과 같으니까요 2는 왼쪽 부등식은 만족시키지만 오른쪽은 만족시키지 않습니다 이번엔 5입니다 따라서 5를 여기 대입해보면 5+2 ≤ 2∙5 여기 보이는 x에 5를 대입했습니다 따라서 7 ≤ 10 라는 식이 됩니다 이 식은 분명히 참입니다 7은 10보다 작기 때문에 작거나 같다는 부등식을 만족합니다 따라서 5는 이 부등식을 만족시킵니다 아마도 여러분은 많은 수들이 이 식을 만족시키는 것을 눈치챘을 겁니다 사실 부등식을 만족시키는 수가 하나도 없는 경우도 있고 만족시키는 수가 무한히 많은 경우도 있습니다 우리는 몇몇 숫자들로 테스트해봤습니다 왼쪽 식은 0과 1에 대해 성립하지 않지만 2와 5에 대해서는 성립합니다 오른쪽은 0과 1은 성립하지만 2는 성립하지 않습니다 5에 대해서도 한 번 확인해 봅시다 5를 대입해보면 3 곱하기 x... x는 5로 치환되었으니 3∙5 + 4 > 5∙5 3 곱하기 5는 15이고 15 더하기 4는 19죠 19는 25보다 커야하는데 이는 참이 아닙니다 따라서 5는 이 부등식을 만족시키지 못합니다 재미있게 보셨길 바랍니다