단항식의 곱셈 심화

여기에 3x의 a제곱 곱하기 bx의 4제곱이 -24x의 6제곱이라는 식이 나와있네요 여러분들도 이 동영상을 잠시 멈추고 a와 b가 어떤 수가 되어야 하는지 구해보세요 이를 알아보기 위해서는 좌변의 식을 곱하기만 하면 됩니다. 한번 해보죠 여기 있는 두 식은 (3x의 제곱)(bx의 4제곱) 이렇게 다시 쓸 수 있고, 네 수를 곱하고 있기 때문에 순서만 바꿔보도록 하죠 이것은 3 곱하기 b 곱하기 x의 a제곱 곱하기 x의 4제곱과 같은 식입니다 혼자 하실 때는 이 모든 과정을 다 거칠 필요는 없지만, 어떻게 되는지를 확실하게 알 수 있어야 합니다 이는 무엇이 될까요? 여기에, 새로운 색으로 한번 써보죠 여기에 3곱하기b가 있고요, 이는 3b가 되고, x의 a제곱 곱하기 x의 4제곱은 뭘까요? x의 a제곱 곱하기 x의 4제곱은 뭘까요? 같은 밑에 다른 지수가 붙어있네요 이 둘을 곱해볼게요 우리는 지수의 성질을 잘 알고있는데, 이는 x의 (a+4)제곱과 같아질 겁니다 x의a제곱 곱하기 x의 4제곱은 x의 a+4제곱과 같아집니다 지수를 더하는 이유는 동일한 밑에서 두 수를 곱하고 있기 때문이죠 따라서 식은 3b곱하기 x의 a+4제곱 이 되겠죠 그리고 이 식은 우변과 같습니다 따라서 이것은, 같은 색으로 적을게요 -24x의 6제곱과 동일합니다 여기에서 무엇을 할 수 있을까요? 3b는 -24와 같다는 사실을 알 수 있고요, 여기 있는 a+4는 6과 같아야 한다는 것도 알 수 있습니다 이것을 한번 적어보죠 3b= -24 3b= -24 암산으로 할 수 있어야 하지만 좀 더 체계적으로 계산하고 싶다면 b값을 얻기 위해 양변을 3으로 나누셔도 됩니다 따라서 b= -8이 되네요 또한 a+4가 6이라는 것을 알기 때문에 양변에서 4를 빼면 a=2라는 사실을 알 수 있습니다 끝났습니다 원하신다면 검산하셔도 됩니다 이렇게 다시 써볼게요 만약 a=2라고 한다면, 3x^ 곱하기, b대신에 -8을 적으면 -8x의 4제곱이라고 적으면 어떤 식과 같아질까요? 3 곱하기 -8은 -24가 되고 x의 제곱 곱하기 x의 4제곱은 x의 6제곱이 됩니다 다시 한번 말씀드리지만, 이것을 전부 다 종이에 쓰실 필요는 없습니다 하지만 여러분이 지금 하시는 과정을 통해 원래의 문제를 다시 보면 3곱하기 b를 해야 여기에 있는 계수가 나올 수 있으므로 3곱하기 b는 -24이고, 따라서 b는 -8이 됨을 알 수 있습니다 따라서 b는 -8이 됨을 알 수 있습니다 또 x의 a제곱 곱하기 x의 4제곱은 x의 6제곱임을 확인할 수 있습니다 지수를 더해보면 a+4가 6이 되고, 따라서 a는 2가 됩니다 이런 식으로 간단히 할 수도 있지만 암산으로 하시더라도 이 과정이 여러분들이 암산하는 과정입니다.