다각형의 외각의 합

이전의 동영상에서 이와 같은 오각형이나 육각형 모양을 본 적이 있는데요 이때 이 도형의 특정한 외각의 합을 구해야 했었습니다 각들을 각각 A,B,C,D,E라고 했었죠 저번 영상에서는 A를 180도에서 A의 보각인 내각을 뺀 값으로 보고 나머지 각들 또한 이처럼 생각하였습니다 그로 인해 이를 대수적으로 다룰 수 있었죠 도형을 삼각형으로 나누어서 내각의 합을 구한 후 그 합을 외각의 합을 구하는데 쓰게 되었습니다 과정이 간단하지는 않았죠 하지만 이 영상에서는 이 다각형의 특정한 외각의 합을 구하는 더 간단한 방법이 있다는 것을 보여 줄 것입니다 이 방법은 위와 같은 외각들을 구할 때 그 어떤 볼록 다각형에서도 성립합니다 그러면 이 각들을 다시 그려봅시다 A각을 여기에 다시 그리면 볼록각이 하나 생기게 됩니다 그 값은 A가 됩니다 이제 각 B를 각 A와 이웃하게 그립니다 어떻게 이렇게 할 수 있냐고요? 만약 이 곳에 파란색 선을 그 왼쪽의 선분과 평행하게 그린다면 새로운 선이 만드는 이 각 또한 B가 됩니다 이는 이 선은 직선이므로 B와 동위각으로 볼 수 있기 때문입니다 A각과 이웃한 각을 그리고 그 값을 B라고 둔 후 각 C도 같은 방법으로 그려줍니다 이 선과 평행한 선을 그리면 이 각 또한 C가 됩니다 A와 B에 이웃하게 그리기 위해 같은 원리로 그리면 각 C는 위와 같이 그려질 것입니다 D도 같은 원리로 그려나가도 보면 이와 같은 형태로 나타날 것입니다 모두 다 평행한 직선들임으로 가능한 것입니다 나머지 흰색 선분들과 평행하게 각 D를 그립니다 마지막으로 각 E가 남았네요 이 선과 평행한 선분을 그리면 이 각이 E가 될 것이고 그 옆에도 이와 같이 그릴 수 있습니다 위의 형태로 그린다고 생각을 하면 각각의 각들 A,B,C,D,E가 원을 이루게 됩니다 그 것이 시계 방향이던 반시계 방향이던 간에 말이죠 어찌됐든 원을 이루게 될 것입니다 그러므로 A,B,C,D,E의 합은 360도가 됩니다 이 방법은 그 어떤 볼록 다각형에서도 사용할 수 있습니다 명확하게 말하자면 이 방법을 사용할 수 있는 도형은 정다각형이라고 표현하면 같은 각과 크기를 갖는다는 뜻이므로 이는 아니지만 오목하지 않은 볼록 다각형입니다 이 도형이 바로 볼록 다각형입니다 그 옆 도형은 오목 다각형입니다 변의 개수를 같게 한번 그려 볼게요 두 변을 살짝 들어가게 그릴겁니다 이렇게 그리면 그 옆과 변의 개수가 같습니다 이 도형은 6개의 변이 있고 그 옆 도형 또한 6개의 변이 있습니다 이 도형은 볼록 다각형이고 이 것은 오목 다각형입니다 우리는 방금 그 어떠한 볼록 다각형의 외각에 이 내용을 적용했습니다 이는 어느 볼록 다각형에도 성립하고 다시 한 번 이 각을 나머지 각들과 더한다면 결국 같은 결과가 나올 것입니다 모두 다른 각들이지만 각들을 위와 같이 이동시키면 한 바퀴 돌게 됩니다 다시 말해 360도가 되는 것입니다