반비례의 활용: 실의 진동

현악기에 관한 문제입니다 악기의 줄의 길이를 L이라고 부릅시다 줄의 길이 L은 진동수와 반비례합니다 L은 진동수와 반비례한다 따라서 L은 어떤 상수 k 곱하기 진동수의 역수와 같습니다 k 곱하기 진동수의 역수 진동수를 f라고 부릅시다 현악기에서는 줄이 진동하면서 소리가 납니다 정확히 말하자면 줄의 진동이 공기를 거쳐서 우리의 고막으로 오게 되는것이죠 이것이 소리가 나는 원리이지만 물리시간도 아니니까 깊게 들어가지는 맙시다 11인치 줄의 진동수는 11인치가 줄의 길이가 되겠군요 11인치 줄은 1초당 400회 진동합니다 이것이 진동수군요 1초당 진동하는 횟수를 "헤르츠"라고도 합니다 비례상수와 10인치 줄의 진동수를 구하시오 11인치 줄은 어떤 상수 곱하기 1/400 x 사이클/1초 와 같다 비례상수를 구하기 위해서 양변에 400 x 사이클/1초를 곱해줍시다 400 x 사이클/1초 왼변에도 곱하기 400 x 사이클/1초 그래서 400 곱하기 11이 되었는데 4 곱하기 11은 44니까 400 곱하기 11은 4400이네요 단위는 [사이클 x 인치/1초] 사이클 x 인치가 분자로 가고 1초가 분모로 가면 비례상수가 구해졌습니다 이제 L에 관한 식을 세울 수 있겠죠 L은 4400 곱하기 사이클 x 인치/1초 4400 x (사이클 x 인치/1초) x 1/진동수 상수 k를 구했으니까 k를 이용해서 10인치 줄의 진동수도 구해봅시다 L이 10인치가 될 때 겠죠 10인치는 10인치는 4400 보시다시피 단위가 조금 복잡하죠 10인치는 4400 곱하기 사이클 x 인치 10인치는 4400 곱하기 (사이클 x 인치/1초) 10인치는 4400 곱하기 (사이클 x 인치/1초) 곱하기 1/진동수 여기서는 여러가지를 할 수 있어요 방정식의 양변에 진동수를 곱할 수 있어요 그렇게 되면 f가 분모에서 사라지겠죠 양변에 f를 곱해봅시다 왼변의 10인치를 없애기 위해 양변을 10인치로 나눠줄 거에요 그러면 왼변에는 진동수만 남겠죠 10인치로 나눠서 왼변에는 진동수만 남았습니다 우변에서는 4400을 10으로 나눠서 4400 나누기 10은 440 그리고 (사이클 x 인치)/1초 나누기 10인치 에서 인치는 없어지고요 그래서 [사이클/1초]만 남았죠 그리고 f분의 f는 1이 되고요 줄의 길이가 10인치 일때 진동수는 1초당 440사이클 입니다 11인치 일때는 1초당 400사이클로 조금 더 길었죠 줄이 1인치 줄어들 때 진동수는 1초당 40사이클 증가한다고 말할 수 있겠네요