1단계로 푸는 곱셈과 나눗셈의 방정식: 분수와 소수

소수나 분수를 포함한 방정식을 푸는 연습을 해봅시다 주어진 식은 1.2 × c = 0.6입니다 1.2에 무엇을 곱해야 0.6이 나올까요? 바로 해를 구하지 말고 주어진 방정식의 의미에 대하여 좀 더 생각해봅시다 좌변에 c가 있고 그걸 1.2배 하는 것뿐입니다 그런데 1.2c가 아니라 c만 있다면 좋겠군요 c만 남기려면 어떻게 해야 할까요? 물론 1.2로 나누어주면 되겠지요 그러나 한쪽 변만 나눠주면 등호가 성립하지 않습니다 그래서 양변을 1.2로 나누어 주어야 합니다 좌변을 보면 1.2c 나누기 1.2는 c가 됩니다 그러면 c = 0.6/1.2 이 됩니다 0.6/1.2의 값은 얼마일까요? 소수점을 없애봅시다 분자와 분모에 적당한 수를 곱해주게 되면 소수점은 사라집니다 분자와 분모에 10씩 곱해봅시다 그러면 분자는 6이 되고 분모는 12가 되는군요 다시 말하지만 분자와 분모에 똑같은 수를 곱했기 때문에 분수의 값이 달라지지 않습니다 0.6 곱하기 10은 6이고 1.2 곱하기 10은 12네요 따라서 6/12가 됩니다 더 간단히 정리하려면 분자와 분모를 똑같이 6으로 나누어주세요 계산하면 1/2가 됩니다 해를 다시 원래의 방정식에 대입해봅시다 1.2 곱하기 1/2는 0.6이 됩니다 이렇게 c = 1/2 임을 확인했습니다 다른 문제를 풀어봅시다 1/4 = y/12라는 방정식을 풀어볼게요 y의 값을 구해볼까요? 우변에 12로 나눈 y가 있습니다 y를 구하는 최선의 방법은 12를 양변에 곱해서 y 만 남기는 거예요 y 만 남기기 위하여 양변에 12를 곱해줄게요 노란색으로 쓸게요 우변에 12를 곱하고 좌변에도 12를 곱해야 합니다 왜 12를 곱해야 할까요? y/12에 어떤 수를 곱해서 y 만 남기기 위해서입니다 그 어떤 수가 12입니다 y/12에다가 12를 곱하면 12끼리 약분되어 1이 됩니다 12/4 = y가 성립되는군요 아니면 y =12/4라고 해도 됩니다 좌변, 우변의 순서만 바꾸었습니다 12/4의 값은 얼마일까요? 12/4는 12 나누기 4와 같기 때문에 3과 같습니다 검산해보면 1/4 = 3/12이니 결과가 맞네요 방정식의 좋은 점 중 하나가 언제든지 검산이 가능하다는 것입니다 한 문제 더 풀어볼게요 4.5는 0.5n과 같아요 우변에 n 만 남기려 합니다 양변을 0.5로 나누어 줍시다 이제 우변에는 n 만 남았네요 4.5/0.5 = n이 됩니다 좌변이 4.5/0.5가 됩니다 (45/10)/(5/10)=9라고 계산하면 조금 어렵습니다 따라서 첫 번째 문제에서 했던 대로 다시 해볼게요 분자와 분모에 적당한 수를 곱해주어서 소수점을 없애겠습니다 이번에도 10씩 곱해서 소수점을 없앨게요 10/10(=1)을 곱하는 것과 같기 때문에 식의 값이 바뀌지는 않습니다 45/5=n이 되네요 아직 이해가 되지 않을 수도 있습니다 좌변과 우변에 똑같이 연산해야 한다고 했는데 왜 한쪽에만 10/10 을 곱하는지 말입니다 그 이유는 10/10은 1과 같아서 10/10을 곱하더라도 식의 값이 달라지지 않기 때문입니다 좌변을 간단히 정리하기 위해서 1을 특별한 방법으로 곱한 것뿐이에요 1은 식의 값에 영향을 주지 않기 때문에 한 쪽변에만 원하는 만큼 곱할 수 있습니다 한쪽 변에서 0을 더하거나 빼도 식의 값에 영향을 주지 않는 것과 같은 원리입니다 정리하면, 45/5 = n이라는 식을 얻었습니다 45/5 = 9입니다 그래서 9 = n이 됩니다 검산하려면 4.5 = 0.5 × 9라는 것을 확인해보면 됩니다 9의 절반은 4.5. 정답이 맞네요! 한 문제만 더 풀게요 칸을 좀 나누고 다른 변수를 사용해볼게요 g/4 = 3.2입니다 분모의 4를 없애기 위해 양변에 4를 곱할게요 계산하면 g = 12.8이라는 결과가 나오네요 12.8/4 = 3.2가 맞는지 검산해보세요