예제: 연산 순서 (PEMDAS)

연산 순서에 대해 배워 보았어요 이제 직접 문제를 풀어 봅시다 식을 보면 괄호와 숫자들이 복잡하게 나열되어 있죠 하지만 연산 순서에 대한 어떤 문제라도 침착하게 괄호를 가장 먼저 계산해야 한다는 것을 기억하기만 하면 돼요 연산 순서는 괄호(p)가 첫 번째고 그 다음이 지수(e)입니다 지수는 이 문제에 없으니 신경 쓰지 않아도 돼요 그 다음 곱셈(m)과 나눗셈(d)을 계산하고 마지막으로 덧셈(a)과 뺄셈(s)을 계산해 줍니다 미국 학생들은 이 순서를 PEMDAS라고 암기합니다 연산 순서에서 곱셈과 나눗셈은 순서가 같으며 덧셈과 뺄셈의 순서도 같다는 것을 기억하세요 연산 순서에 따라 주어진 식을 계산해 봅시다 먼저 괄호를 계산해야 하는데 식에 괄호가 많이 있네요 여기에 괄호가 있고 이 안에도 괄호가 있죠 괄호를 가장 먼저 계산해줘야 하지만 밖에 있는 괄호를 계산해주려면 먼저 안에 있는 괄호를 계산해줘야 합니다 그럼 괄호가 있는 식을 계산해 볼까요? 먼저 괄호 안에 있는 괄호를 풀어 보겠습니다 안쪽에 있는 괄호 5 - 2를 먼저 계산해 봅시다 5 - 2 = 3입니다 지금은 차근차근 한 단계씩 하지만 요령을 익히면 여러 단계를 한 번에 계산할 수도 있어요 괄호 안의 식을 정리하면 7 + 3 × 3이 되겠네요 양쪽에 괄호를 쓰고 나머지 식도 써 봅시다 나머지 식을 복사해서 붙여 넣어 볼게요 그냥 쓰는게 빠르겠네요 7 × 2 + (7 + 3 × 3) ÷ 4 × 2 어떤 단계에서든지 항상 괄호를 먼저 계산해 줍니다 괄호가 없을 때까지 이렇게 해줘야 해요 주황색 괄호 안을 계산해 봅시다 이 괄호를 먼저 계산해줘야겠죠 괄호 안의 식은 7 + 3 × 3입니다 이 괄호 안의 식은 어떻게 풀 수 있을까요? 연산 순서를 따져 봅시다 괄호 안에는 괄호가 없죠? 다음은 지수인데 지수는 없고 대신 곱셈이 있습니다 곱셈은 덧셈이나 뺄셈보다 먼저 계산해야 하죠 그러므로 3 × 3을 먼저 계산해준 뒤 7을 더해야 합니다 괄호 안의 식을 다시 써 봅시다 3 × 3 = 9이므로 7 + 9가 되겠네요 괄호 안의 식을 간단히 했어요 나머지 식을 써주면 7 × 2 + (7 + 9) ÷ 4 × 2입니다 남아있는 괄호를 계산해 볼까요? 7 + 9 = 16입니다 식을 한 번 더 정리하면 7 × 2 + 16 ÷ 4 × 2입니다 이제 남아 있는 괄호가 없으니 괄호를 걱정할 필요는 없어요 지수도 없죠 그러므로 이제 곱셈과 나눗셈을 계산해 봅시다 식을 보면 곱셈과 나눗셈이 보이죠? 여기에도 곱셈이 있어요 그러므로 덧셈을 하기 전에 곱셈과 나눗셈을 먼저 해야 합니다 앞쪽에 있는 곱셈부터 계산해 볼까요? 7 × 2 = 14입니다 덧셈은 아직 계산하지 않을 거예요 그리고 16 ÷ 4 × 2가 남아 있습니다 덧셈보다 우선순위이므로 먼저 이 식을 계산해야 해요 그렇다면 나눗셈과 곱셈 중 어느 것을 먼저 계산해야 할까요? 지난 강의에서 순서가 같은 연산이 여러 개 있는 경우를 배웠어요 곱셈과 나눗셈의 연산 순서는 같습니다 이 경우에는 왼쪽부터 오른쪽 순서대로 계산해야 해요 계산하면 16 ÷ 4 = 4이고 남은 식은 4 × 2가 되겠죠 따라서 식을 정리하면 14 + 4 × 2가 됩니다 그리고 곱셈이 덧셈보다 우선순위이므로 4 × 2를 먼저 계산해주면 8이 됩니다 그러면 식은 14 + 8이 되겠죠 14 + 8 = 22입니다 따라서 이 식의 답은 22가 됩니다 문제를 다 풀었어요