부피란?

긴 것과 짧은 것이 있을 때 어느 것이 더 긴지 알 수 있습니다 아래 선분은 위의 선분보다 길어 보이죠? 그렇다면 아래 선분이 위의 선분보다 얼마나 더 긴지 구하려면 어떻게 해야 할까요? 먼저 단위길이를 정해 봅시다 이 선분을 단위길이로 정할게요 단위길이는 위의 선분들에 몇 개 들어갈 수 있을까요? 첫 번째 선분에는 단위길이가 2개 들어가겠네요 두 번째 선분에는 단위길이가 3개 들어갑니다 단위길이 3개의 길이와 같습니다 지금까지는 단위길이로 말했지만 실제로는 cm를 사용합니다 센티미터는 이 정도 길이에요 인치를 사용하기도 하고 피트를 쓰기도 합니다 피트는 인치 또는 미터의 길이에 따라 달라집니다 이렇게 길이를 잴 수 있는 단위길이의 종류는 다양해요 여기서 한 차원 더 나아가 봅시다 선분은 1차원이죠 왜 1차원일까요? 길이만 측정할 수 있기 때문입니다 그렇다면 2차원은 어떨까요? 2차원은 가로와 세로 길이가 있습니다 도형이 두 개 있다고 합시다 첫 번째 도형에는 가로와 세로가 있죠 이제 두 번째 도형을 그려 보겠습니다 두 2차원 도형의 넓이는 어떻게 구할까요? 아까처럼 비교해 볼 수 있겠죠 두 도형을 사각형이라고 한다면 두 번째 도형이 공간을 더 많이 차지합니다 하지만 넓이를 측정하려면 어떻게 해야 할까요? 이번에는 단위넓이를 정의해 봅시다 지금은 2차원을 다루고 있기 때문에 정사각형 모양의 단위넓이가 필요합니다 단위정사각형은 가로와 세로의 길이가 같으며 가로와 세로의 길이는 단위길이 1개입니다 그러므로 이것은 단위넓이이며 1제곱단위라고도 할 수 있습니다 여기 2를 쓰는 것은 두 번 곱했다는 뜻이에요 여기에 대신 cm를 쓴다면 1제곱센티미터가 될 거예요 이제 이 단위넓이를 이용해 두 도형의 넓이를 구해 봅시다 아까 단위길이가 선분에 몇 번 들어가는지 알아봤듯이 두 도형 안에 단위넓이가 몇 개 들어가는지 알아볼 거예요 첫 번째 도형에 단위넓이를 하나 넣어 볼게요 단위넓이가 더 필요해 보이죠? 하나 더 넣어 봅시다 단위넓이를 하나 더 넣고 또 하나를 넣어 볼게요 첫 번째 도형에는 단위넓이가 4개 들어갑니다 따라서 첫 번째 도형의 넓이는 단위넓이 4개의 넓이입니다 두 번째 도형에는 단위넓이가 몇 개 들어갈까요? 1개, 2개, 3개, 4개, 5개 6개, 7개, 8개, 9개 단위넓이가 9개 들어가죠 따라서 두 번째 도형의 넓이는 단위넓이 9개의 넓이입니다 이번에는 3차원에 대해 알아봅시다 3차원은 차원이 3개인 것을 나타냅니다 1차원 선분에는 길이만 주어졌고 2차원 도형에는 가로와 세로가 있죠 3차원 도형에는 가로, 세로, 높이가 주어져 있습니다 3차원 도형을 두 개 그려 볼게요 우리가 살고 있는 세상이 3차원이죠 실생활에서 볼 수 있는 물건들은 모두 3차원이에요 두 번째 3차원 도형을 그려 볼게요 두 번째 도형이 첫 번째 도형보다 부피가 큰 것처럼 보이네요 부피를 실제로 측정하려면 어떻게 해야 할까요? 부피는 3차원에서 차지하는 공간을 말하고 넓이는 2차원에서 차지하는 공간을 의미합니다 그리고 길이는 1차원에서 차지하는 공간을 말하죠 차지하는 공간을 생각할 때는 일반적으로 3차원을 생각합니다 우리가 살고 있는 세상에서 물건이 차지하는 공간이죠 아까와 같이 단위부피를 이용해 부피를 측정할 수 있습니다 단위정육면체는 가로, 세로, 높이가 모두 같습니다 단위정육면체의 가로, 세로 높이는 모두 단위길이 1개입니다 이제 3차원 도형에 단위부피가 몇 개 들어가는지 알아봅시다 첫 번째 도형에 단위부피를 하나 넣어 볼게요 이렇게 그리면 도형이 겹쳐보여서 뒤에 있는 도형을 셀 수 없겠죠 그림을 보면 단위정육면체가 두 줄 쌓여있습니다 첫 번째 줄에는 단위부피가 4개 들어갈 거예요 그러므로 첫 번째 도형에는 단위부피가 8개 들어가며 첫 번째 도형의 부피는 단위부피 8개의 부피입니다 두 번째 도형에는 단위부피가 몇 개 들어갈까요? 먼저 이렇게 그려 볼게요 두 번째 도형에는 단위부피가 3줄 쌓여있네요 각 줄에 쌓인 단위부피를 그려 볼게요 이 그림은 두 번째 도형의 윗부분과 일치합니다 한 줄에는 단위부피가 9개 들어있어요 단위부피가 9개씩 3줄 있으므로 두 번째 도형에는 단위부피가 27개 들어있습니다 1차원, 2차원, 3차원에서 길이, 넓이, 부피를 측정하는 방법에 대해 알아보았습니다 3차원에서 물체가 차지하는 공간은 부피라는 것을 기억하세요