변의 길이가 분수인 직사각형의 넓이 2

여기 정사각형이 있습니다 세로 길이가 1 m 라고 합시다 여기 세로 길이를 표시했습니다 총 1 m 입니다 가로 길이도 마찬가지로 1 m라고 합시다 지금은 색칠된 부분이 아닌 정사각형의 전체를 보고 얘기하고 있습니다 이 위에 1 m 라고 표시하겠습니다 정사각형의 전체 넓이는 얼마일까요? 정사각형의 전체 넓이는 얼마일까요? 전체 넓이는 가로 곱하기 세로입니다 1 m × 1 m 를 해볼께요 1 × 1 은 당연히 1 이고 m 곱하기 m 는 제곱미터라고 해도 되고 ㎡ 로 써도 됩니다 큰 정사각형의 넓이를 구했으니 이제 색칠된 부분의 넓이를 구해 봅시다 어떻게 구해야 할지 잠시 생각해 보세요 그동안 옆에 써 볼게요 색칠된 부분의 넓이는 어떻게 될까요? 지금 잠시 동영상을 멈추고 스스로 먼저 풀어 보세요 한 가지 헷갈리기 쉬운 점은 이 큰 정사각형의 넓이가 넓이가 같은 직사각형 여러 개로 나누어져 있다는 것입니다 문제를 풀기 위해 이렇게 한 번 생각해 봅시다 조그만한 사각형 한 개의 넓이는 무엇일까요? 여기 이 부분의 넓이는 얼마일까요? 여기 이 사각형의 넓이는 얼마일까요? 그에 앞서 이 부분은 전체에서 얼마나 차지하고 있을까요? 그에 앞서 이 부분은 전체에서 얼마나 차지하고 있을까요? 우선, 큰 사각형이 총 몇 개의 작은 사각형으로 나누어져 있는지 알아봅시다 하나씩 일일이 세 볼 수도 있고 계산을 해볼 수도 있습니다 가로에 1,2,3,4,5 6,7,8,9,10 줄 세로에 1,2,3,4 5,6,7 줄 가로로 10줄 세로로 7줄 있네요 작은 사각형은 총 70개 있습니다 다르게 말하면 주어진 큰 정사각형은 크기가 같은 70 조각으로 나누어져 있습니다 화살표가 가리키는 부분의 넓이는 전체 넓이의 1/70입니다 1 ㎡ 의 1/70 이므로 1/70 ㎡ 입니다 작은 사각형 하나의 넓이를 구했으니 이제 색칠된 부분의 넓이를 구하기 위해 작은 사각형 몇 개로 이루어져 있는지 세어 봅시다 가로로는 1,2,3,4 5,6,7,8,9줄이 있고 세로로는 1,2,3 줄이 있네요 색칠된 부분에는 모두 27개의 작은 사각형이 있습니다 따라서 색칠된 부분의 넓이를 구해볼게요 사각형이 총 27개 있습니다 작은 사각형의 넓이는 1/70 ㎡ 입니다 곱하면 얼마가 나올까요? 두 수를 곱하면 색칠된 부분은 넓이가 27/70이 됩니다 27 곱하기 1/70은 27/70 입니다 단위를 붙이면 27/70 ㎡입니다 끝났습니다 하지만 분명 이 방법 이외에도 이 문제를 푸는 방법은 많습니다 다른 방법으로 접근해보면 색칠된 부분의 가로와 세로의 길이가 전체 길이에서 얼만큼이나 차지하는지 나타낼 수 있습니다 예를 들면 색칠된 부분의 세로 길이는 얼마일까요? 색칠된 부분의 세로 길이는 얼마일까요? 이 부분만 놓고 봅시다 동영상을 잠시 멈추고 스스로 한번 생각해 보세요 답은 분수로 나옵니다 우선 세로줄을 한번 살펴봅시다 세로 길이 1 m 는 7 줄로 나누어져 있습니다 조금 다르게 표시해 볼게요 1,2 3,4,5,6,7 똑같이 7 줄로 나누어져 있습니다 헷갈릴 수 있으니 조금 지워볼게요 색도 바꿔 볼게요 다시 그려볼게요 여기부터 1 2,3,4,5,6,7 1 m 가 7 부분으로 똑같이 나누어져 있군요 세로줄에서 색칠된 부분은 세 줄 있습니다 여기 이 부분입니다 이 부분은 전체 길이의 3/7 이고 전체 길이는 1 m 입니다 따라서 이 부분의 길이는 3/7 m 입니다 똑같이 해보면 가로의 길이는 얼마나 나올까요? 우선 가로 길이 1 m 는 1,2,3,4,5,6 7,8,9,10 모두 10 부분으로 똑같이 나누어져 있군요 왼쪽 끝에서 옆으로 한 칸 만큼이 1/10 입니다 이 한 줄의 길이는 1/10 입니다 지금 가리키는 이 부분은 길이가 1/10 입니다 그러면 초록색 부분에 1/10이 몇 번 들어가 있나요? 세어 봅시다 하나, 둘 셋, 넷, 다섯 여섯, 일곱, 여덟, 아홉 총 9 개가 있으니 초록색 부분의 길이는 총 9/10 m 입니다 이제 넓이를 구하기 위해 가로와 세로 길이를 곱해줍시다 여기 밑에 다시 써 볼게요 색칠된 부분의 넓이 이번에는 위와 다르게 세로의 길이가 3/7 m 이므로 3/7m 에 색칠된 부분의 가로의 길이를 곱해줍니다 가로의 길이는 9/10 m 입니다 답은 무엇일까요? 곱하기를 해봅시다 m 과 m 을 곱하면 ㎡ 이 됩니다 그런 다음 분자를 곱하고 분모를 곱해줍니다 3 × 9 는 27 이고 7 × 10 은 70 입니다 바로 전에 구한 답과 똑같이 27/70 ㎡ 가 나왔습니다 바로 전에 구한 답과 똑같이 27/70 ㎡ 가 나왔습니다 지우고 깔끔하게 써 볼게요 27/70 ㎡ 그런데 여기서 어떤 방법을 사용해도 같은 답이 나오는 이유는 무엇일까요? 한 번 살펴봅시다 3과 9가 분자로 있군요 이 숫자는 색칠된 부분의 가로와 세로에 있는 줄의 개수와 같습니다 그리고 분모로 있는 7과 9는 큰 정사각형의 가로줄과 세로줄의 개수와 같습니다 다시 말하자면 3 × 9 는 색칠된 사각형의 개수고 3 × 9 는 색칠된 사각형의 개수고 7 × 10 은 사각형의 전체 수를 나타냅니다 7 × 10 은 사각형의 전체 수를 나타냅니다 이는 여기에서 한 계산과 같습니다 결국 어떻게 해도 같은 답이 나오지만 굳이 두 번 계산한 이유는 여러분이 스스로 생각해보길 바라는 뜻에서 였습니다