크기 순서대로 분수 나열하기

분수를 작은 것부터 큰 것 순서대로 나열해 봅시다 다음 세 개의 분수 중에서 어떤 것이 제일 작고 어떤 것이 중간 크기이며 어떤 것이 가장 큰지 알아봅시다 각 분수가 어떤 값을 나타내는지 생각해 본 뒤 크기 순서대로 나열해 봅시다 7/10은 10명의 친구 중 청바지를 입은 친구가 7명이라는 것을 나타낸다고 생각해 봅시다 친구들 중 대부분이 청바지를 입었네요 1/3은 3명의 선생님 중 안경을 낀 선생님이 1명이라는 것을 나타낸다고 생각해 볼게요 3명 중 1명만 안경을 꼈다면 대부분이라고 할 수는 없겠죠 7/10은 대부분을 나타내지만 1/3은 그렇지 않습니다 그러므로 대부분을 나타내는 7/10이 더 큰 분수일 거예요 두 분수를 어림잡아 비교하면 7/10이 1/3보다 크겠죠 5/6는 6개 중 5개를 나타내는데 이 분수도 대부분을 나타냅니다 그러면 5/6가 나타내는 부분이 7/10보다 더 클까요? 좀 더 까다로운 문제네요 이럴 때는 분수를 좀 더 비교하기 쉽도록 바꿔주면 됩니다 굳이 분모가 다른 분수를 비교할 필요는 없어요 이 분수들의 크기는 모두 다르기 때문에 비교하기 어렵습니다 그러므로 이 분모들의 크기를 같아지도록 만들려고 합니다 그러려면 10, 3, 6의 배수인 어떤 수 중 세 분수의 분모가 될 수 있는 수를 찾아서 분모로 만들어줘야 합니다 그러기 위해서는 먼저 가장 큰 분모를 찾은 뒤 이 수의 배수를 찾아야 합니다 첫 번째 배수는 10입니다 10 × 1 = 10이기 때문이죠 여기 3과 6에 어떤 수를 곱했을 때 10이 되는 자연수가 있을까요? 그런 수는 없죠 10은 분모가 될 수 없습니다 다음 10의 배수는 10에 2를 곱한 20입니다 3과 6에 어떤 수를 곱했을 때 20이 되는 자연수가 있나요? 그런 수는 없죠 30은 어떨까요? 3에 10을 곱하면 30이 되므로 30은 1/3의 분모가 될 수 있습니다 5/6의 분모 6에 5를 곱하면 30이 되므로 30은 5/6의 분모도 될 수 있습니다 30은 10, 3, 6의 배수입니다 이제 분모가 30이 되도록 분수를 바꿔 봅시다 7/10의 분모를 30으로 만들려면 10에 3을 곱하면 되겠죠? 분모에 어떤 수를 곱해주려면 분자에도 같은 수를 곱해줘야 합니다 그러므로 분자 7에 3을 곱해주면 21이 됩니다 7/10과 21/30은 같은 값을 나타내는 분수입니다 전체의 크기, 즉 분모를 바꿨을 뿐이에요 이렇게 하면 분수를 쉽게 비교할 수 있죠 하지만 분수가 나타내는 비율은 바뀌지 않았습니다 10개 중 7개와 30개 중 21개의 비율은 같습니다 1/3에도 똑같이 해 봅시다 분모가 30이 되려면 3에 10을 곱해야겠죠 분자에도 10을 곱해주면 1 × 10 = 10입니다 30개 중 10개는 1/3과 같습니다 30명 중 10명의 비율은 1/3과 같습니다 아까 안경 쓴 사람으로 예시를 들었었죠? 10/30과 1/3은 전체의 크기와 비율이 같습니다 마지막으로 5/6에서 분모 6이 30이 되려면 5를 곱해야 합니다 분자에도 5를 곱해주면 25가 되겠죠 이렇게 처음에 주어진 까다로운 분수들을 비교하기 쉽도록 바꿨습니다 7/10을 21/30로 바꾸고 1/3을 10/30으로 바꿨죠 그리고 5/6를 25/30로 바꿨습니다 이렇게 분수의 전체는 모두 30이 되었습니다 이렇게 바꾸면 훨씬 쉽게 비교할 수 있어요 분수가 30개 중에 얼마를 나타내는지 알아보려면 분자를 확인하면 됩니다 따라서 7/10은 30개 중 21개와 같으며 1/3은 30개 중 10개와 같습니다 확실히 30개 중 21개는 30개 중 10개보다 비율이 크네요 아까 7/10이 1/3보다 더 크다고 어림했었죠? 비교하기 어려웠던 5/6는 비교하기 더 쉬워졌습니다 30개 중 25개는 가장 큰 비율을 나타냅니다 25는 10 또는 21보다 더 큽니다 이제 분수를 작은 것부터 큰 것 순서대로 나열해 봅시다 가장 작은 분수는 10/30이며 이는 1/3과 같은 분수였죠 따라서 1/3이 가장 작은 분수라고 할 수 있겠네요 이제 이 분수를 지울게요 다음으로 21/30과 25/30 중 21/30이 더 작은 수입니다 이 분수는 7/10을 나타내죠 그러므로 7/10이 두 번째로 작은 수입니다 21/30이 7/10과 같기 때문입니다 마지막으로 25/30를 살펴봅시다 이 분수는 5/6와 같습니다 따라서 가장 작은 분수부터 순서대로 나열하면 1/3, 7/10, 5/6입니다