분모가 다른 분수 비교하기 2

<, >, =를 사용해서 두 분수 21/28과 6/9을 비교해 봅시다 비교하는 방법은 여러 가지예요 분모가 같다면 분자만 비교할 수도 있죠 하지만 이 문제의 분수는 분모가 서로 다르네요 이런 경우에는 두 분수의 분모를 공통분모로 통분해준 뒤 분자를 비교할 수 있습니다 아니면 먼저 약분을 한 후 통분해줘도 됩니다 약분을 먼저 한 후 비교해 보겠습니다 21/28을 먼저 봅시다 21과 28은 모두 7로 약분할 수 있으므로 21/28을 7로 약분해 봅시다 분자는 21 ÷ 7이고 분모는 28 ÷ 7입니다 분자와 분모를 같은 수로 나누므로 분수의 값은 변하지 않습니다 21 ÷ 7 = 3이고 28 ÷ 7 = 4입니다 따라서 21/28을 약분하면 3/4이 됩니다 6/9도 약분해 봅시다 6과 9는 모두 3으로 나누어지므로 분수를 3으로 약분해 봅시다 분자와 분모를 각각 3으로 나누게 되면 6 ÷ 3 = 2이고 9 ÷ 3 = 3입니다 따라서 21/28과 3/4은 같은 수입니다 다른 방식으로 쓰였을뿐이에요 6/9도 마찬가지로 2/3와 같은 수입니다 그러므로 3/4과 2/3만 비교하면 됩니다 이렇게 하면 공통분모를 쉽게 찾을 수 있어요 28과 9의 공통분모를 찾으려면 큰 수를 곱해야 하지만 이렇게 하면 작은 수로 비교할 수 있습니다 3/4과 2/3의 공통분모는 4와 3의 최소공배수가 될 것입니다 4와 3은 같은 소인수가 없으므로 최소공배수는 두 수를 곱한 값이 됩니다 3/4의 분모를 12로 바꿀 수 있고 2/3의 분모도 12로 바꿀 수 있습니다 12는 3과 4를 곱한 값입니다 3과 4는 공약수가 없기 때문이죠 다른 방법으로도 구해 볼까요? 4를 소인수분해하면 2 × 2이며 3은 소수이므로 소인수분해할 수 없습니다 그러므로 4와 3의 소인수를 모두 갖는 수를 생각해 보면 두 개의 2와 한 개의 3이 필요합니다 그러므로 2 × 2 × 3 = 12가 되죠 두 방법 모두 최소공배수를 구할 수 있으며 4와 3의 공통분모를 구할 수 있습니다 4가 12가 되려면 3을 곱하면 됩니다 분모에 3을 곱하므로 분자에도 3을 곱해야죠 3 × 3 = 9입니다 여기서는 3이 12가 되려면 분모에 4를 곱해야 합니다 분자에도 4를 곱해야겠죠 4를 곱하면 8이 됩니다 이제는 두 분수를 간단히 비교할 수 있습니다 21/28은 9/12와 같고 6/9은 8/12과 같습니다 둘 중에 어떤 수가 더 클까요? 두 분수의 분모가 같으므로 9/12가 8/12보다 더 크겠죠 따라서 9/12 > 8/12입니다 9/12와 21/28이 같고 8/12과 6/9이 같은데 9/12가 8/12보다 크므로 21/28도 6/9보다 크다는 것을 알 수 있습니다 21/28 > 6/9 이번에는 약분을 하지 않고 풀어 볼까요? 두 분수를 약분하지 않고 수를 비교해 봅시다 먼저 수를 써 볼게요 21/28과 6/9입니다 약분을 하지 않고 최소공배수를 찾아 봅시다 28을 소인수분해하면 어떻게 될까요? 28 = 2 × 14이고 14 = 2 × 7이므로 소인수분해하면 2 × 2 × 7이 됩니다 9를 소인수분해하면 3 × 3입니다 따라서 28과 9의 최소공배수는 2, 2, 7, 3, 3을 포함해야 합니다 결국 28과 9의 곱이 될 것입니다 28 × 9를 계산해 봅시다 방법은 여러 가지예요 28 × 10 = 280이고 여기서 28을 빼면 252가 되겠네요 헷갈린다면 그냥 곱해도 됩니다 곱해 봅시다 9 × 8 = 72이고 9 × 2 = 18입니다 18 + 7 = 25이므로 답은 252입니다 따라서 두 분수의 공통분모는 252입니다 28과 9의 최소공배수예요 28이 252가 되려면 9를 곱해줘야 합니다 그러므로 28에 9를 곱해줍니다 그러면 분자에도 9를 곱해줘야겠죠 그러면 21 × 9는 무엇일까요? 20 × 9 = 180이고 1 × 9 = 9이므로 21 × 9 = 189가 됩니다 9가 252가 되려면 28을 곱해야 하므로 분자에도 28을 곱해야 합니다 그래야 분수의 값이 변하지 않겠죠? 6 × 28은 무엇일까요? 6 × 20 = 120 6 × 8 = 48이므로 6 × 28 = 168입니다 검산해 볼까요? 28 × 6 8 × 6 = 48이고 2 × 6 = 12죠 12에 4를 더하면 16이므로 168이 맞습니다 분모를 통분해줬으므로 분자만 비교하면 되겠네요 189는 확실히 168보다 큽니다 그러므로 189/252는 168/252보다 크며 이는 21/28이 6/9보다 크다는 것을 나타냅니다