각의 크기에 따라 삼각형 분류하기

전 시간에는 삼각형을 변의 길이에 따라 정삼각형, 이등변삼각형 이등변삼각형이 아닌 삼각형으로 분류해 보았습니다 다음과 같이 세 변의 길이가 모두 다른 삼각형은 이등변삼각형이 아닌 삼각형입니다 세 변 중 길이가 같은 변이 하나도 없으면 이등변삼각형이 아닌 삼각형이 돼요 세 변 중 두 변의 길이가 같은 삼각형의 경우 이 변과 이 변의 길이가 같다면 두 변의 길이가 같다고 선으로 표시해 볼게요 이것은 이등변삼각형입니다 세 변의 길이가 모두 같은 경우를 봅시다 모든 변의 길이가 같다면 정삼각형입니다 정삼각형은 이등변삼각형이기도 해요 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같기 때문이죠 정삼각형은 세 변의 길이가 같으므로 이 삼각형은 정삼각형이자 이등변삼각형입니다 세 번째 변의 길이가 다르다면 그 삼각형은 이등변삼각형이지 정삼각형은 아닙니다 이렇게 복습을 해 보았습니다 이번 강의에서는 변의 길이는 주어지지 않고 각도만 주어진 경우를 알아봅시다 예를 들어, 각도만 주어진 삼각형이 있다고 합시다 여기 이 각은 40도이고 이 각은 50도라고 합시다 주어진 각을 토대로 삼각형의 종류를 이등변삼각형이 아닌 삼각형, 이등변삼각형 정삼각형으로 분류해 봅시다 삼각형의 두 내각을 안다면 마지막 각을 구할 수 있습니다 왜냐하면 세 각의 합은 항상 180도가 되기 때문이죠 이 각이 40도이고 이 각이 50도이므로 두 각의 합은 90도입니다 세 각의 합이 180도가 되려면 이 각은 반드시 90도가 돼야 합니다 이 각을 직각이라고 표시할 수 있습니다 만약 내각의 크기가 모두 다른 삼각형이라면 변의 길이도 모두 다릅니다 이 각의 크기가 좀 더 커진다고 생각해 봅시다 잘 보이도록 표시해 볼게요 이 각의 크기가 좀 더 커지면 이 길이는 더 길어집니다 이 각의 크기가 변한다면 이 변의 길이도 변합니다 이 각의 크기가 변한다면 이 변의 길이도 변합니다 세 각의 크기가 다른 삼각형은 세 변의 길이도 다릅니다 세 각의 크기가 다르므로 이 삼각형은 이등변삼각형이 아닌 삼각형이 됩니다 다른 예도 살펴봅시다 삼각형을 그려 볼게요 재미있는 것을 한번 해 보겠습니다 이 각을 70도라 하고 여기 이 각은 40도라고 해 봅시다 주어진 정보로 생각해 보면 이것은 어떤 삼각형일까요? 같은 방법으로 해 봅시다 삼각형 내각의 합은 180도죠 70 + 40 = 110이죠 110도에 무엇을 더하면 180도가 될까요? 70도가 되겠죠 그러므로 이 각은 70도입니다 두 각의 크기가 같다고 가정해 보면 이 각의 크기가 이 변의 길이를 결정하고 이 각의 크기는 이 변의 길이를 결정합니다 이 두 각의 크기가 같으면 그에 대한 변의 길이도 같기 때문에 맞은편 변들은 길이가 같습니다 따라서 양변의 길이는 같습니다 즉, 주어진 두 각의 크기가 같으면 맞은편 변의 길이도 같으므로 이 삼각형은 이등변삼각형입니다 다른 삼각형도 알아봅시다 삼각형이 있는데 이 각과 이 각이 60도라면 이 삼각형은 무엇일까요? 두 각이 모두 60도라면 세 각의 합이 180도가 되기 위해서는 나머지 한 각도 60도가 되어야 합니다 세 각의 크기가 모두 같으므로 세 변의 길이도 모두 같습니다 그러므로 이 삼각형은 정삼각형입니다 앞에서 말했듯이 정삼각형은 적어도 두 각의 크기와 두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형이라고 할 수도 있습니다 하지만 이 삼각형은 세 각과 세 변이 모두 같으므로 정삼각형입니다