시그마 기호를 사용한 유한등비급수

2 + 6 + 18 + 54가 있습니다 2 + 6 + 18 + 54가 있습니다 이들을 계산하려면 더하면 됩니다 하지만 제가 하고 싶은 것은 시그마 기호를 사용하여 이 급수를 다시 나타내는 것입니다 상황을 먼저 파악해 봅시다 한 항에서 다른 항으로 패턴이 있는지 확인해보죠 2에서 6은 4를 더한 것이지만 6에서 18은 4가 아닌 12를 더한 것입니다 등차급수는 아닙니다 등비급수인 것 같네요 2에서 6이 되려면 어떻게 하나요? 3을 곱합니다 적을게요 × 3 6에서 18이 되려면 어떻게 하나요? 3을 곱합니다 18에서 54도 3을 곱합니다 따라서 이것은 등비급수인 것 같네요 공비는 3입니다 이것을 시그마 기호를 이용하여 다시 나타내 봅시다 합을 구합니다 식을 나타내는 방법은 다양하지만 k = 0으로 나타낼게요 첫 번째 항은 2이고 2와 공비의 k번 거듭제곱을 곱합니다 2(3^k) k가 어디까지 있는지 알아보기 전에 이 식이 성립하는지 확인해 봅시다 k = 0일 때 2 × 3^0 입니다 따라서 2 × 1 입니다 따라서 첫 번째 항이 나오네요 k = 1일 때 2 × 3¹ = 6 입니다 2 × 3¹ = 6 입니다 이 값은 k = 0일 때입니다 다른 색으로 나타낼게요 이 값은 k = 0일 때이고 다른 색으로 나타낸다고 했죠 좋아요 k = 0일 때, k = 1일 때입니다 k = 2일 때이고 이것은 k = 3일 때입니다 즉 2 × 3³입니다 따라서 2 × 27 = 54가 나오죠 따라서 k = 3까지 더합니다 이렇게 나타내는 방법이 있습니다 다른 방법도 있습니다 이렇게 나타낼 수 있는데요 첫 번째 항은 그대로이지만 공비는 그대로 적고 시작값을 다르게 하겠습니다 공비는 그대로 적고 시작값을 다르게 하겠습니다 거듭제곱수가 n - 1입니다 0에서 시작하는 대신 1에서 시작합니다 그러나 그 결과는 동일합니다 n = 1일 때 1 - 1 = 0이므로 0거듭제곱입니다 따라서 시작값을 1만큼 올려 0부터 3 대신 1부터 4가 됩니다 그래도 성립하는지 증명할 수 있습니다 n = 4일 때 4 - 1 = 3거듭제곱이므로 그대로 3³이므로 27 × 2 = 54입니다 따라서 이 값은 n = 1일 때 이 값은 n = 2일 때이며 n = 3일 때 n = 4일 때입니다 하지만 두 방법 모두 시그마 기호를 이용하여 나타낼 수 있는 방법입니다