피타고라스 삼각정리란?

자 직각 삼각형을 생각해봅시다 밑면의 길이가 a, 높이가 b 빗변의 길이는 c입니다 여러분은 이미 이 삼각형에 관해 알고 있을겁니다 a, b, c 사이의 관계를 설명해주는 피타고라스의 정리를 말입니다 a의 제곱 더하기 b의 제곱은 빗변의 길이 제곱, 그러니까 c의 제곱과 같습니다 제가 여러분께 설명드리고 싶은 것은 삼각함수를 본질적으로 해석할 수 있는 피타고라스의 정리입니다 먼저 여기 직각이 아닌 각 하나를 잡읍시다 그리고 이 각을 세타라고 합시다 자 이젠 sinθ와 cosθ가 어떻게 되는지 생각해봅시다 이들을 조합하여 피타고라스 정리를 표현할 수 있습니다 시작하기 전에 먼저 삼각비를 적어 두어 삼각함수의 정의를 쉽게 되새길 수 있게 합시다 먼저 sin함수는 대변/빗변입니다 cos함수는 가까운변/빗변입니다 그리고 tan함수는 대변/가까운변입니다 이 강의에서는 tan함수를 사용하지 않으므로 sinθ에 대해 먼저 생각해봅시다 파란 색으로 적어보겠습니다 자 그럼, sinθ가 무엇일까요? 대변/빗변입니다 함수로 표현하자면 분자는 이 변, 즉 b이고 분모는 빗변, 그러니까 c입니다 그럼 cosθ는 무엇일까요? 먼저 분자는 빗변이 아닌 각에 인접한 변인 a입니다 분모는 마찬가지로 빗변인 c가 되어 a/c가 cosθ가 됩니다 자 그럼 이 결과를 어떻게 연관시킬까요? sin함수를 제곱해봅시다 sin을 제곱하면 b의 제곱/c의 제곱이 됩니다 그리고 cos의 제곱은 a의 제곱/c의 제곱이 됩니다 식들을 서로 더하게 되면 피타고라스 정리와 비슷한 항이 나오게 됩니다 그럼 해보겠습니다 자, sin의 제곱은 b의 제곱/c의 제곱 이 됩니다 그저 분모 분자를 제곱했습니다 cos의 제곱은 a의 제곱/c의 제곱 이 됩니다 그럼 둘의 합은 무엇일까요? sin의 제곱 + cos의 제곱은 무엇일까요? sin제곱, 그러니까 b의 제곱/c의 제곱 더하기 a의 제곱/c의 제곱을 생각해보면 자, 먼저 공통 분모를 적어줍시다 그 다음 분자는 b의 제곱 + a의 제곱입니다 그럼 b의 제곱 + a의 제곱은 무엇일까요? 여기 나와 있습니다 피타고라스의 정리는 b의 제곱 + a의 제곱, 혹은 a의 제곱 + b의 제곱이 c의 제곱과 같다고 말해줍니다 그래서 분자는 c의 제곱으로 나타낼 수 있습니다 이제 전체식은 c의 제곱/c의 제곰 이 됩니다 최종 답은 1이죠 다음 비디오에서는 삼각비의 정의를 단위 원을 이용해서 표현할 겁니다 하지만 여러분은 이미 삼각비의 정의를 이용하여 삼각함수의 정의 중 가장 중요한 식을 확인했습니다 sin의 제곱 더하기 cos의 제곱이 1과 같다는 사실을 말입니다 이제 여러분은 제게 이렇게 묻을 겁니다 '알겠어요 살. 멋지군요. 그럼 그 식이 무슨 의미가 있죠? 왜 내가 그 식을 중요하게 생각해야하죠?' 답은 식을 쉽게 표현할 수 있다는 겁니다 sin함수를 cos함수로 표현할 수 있습니다 역도 마찬가지입니다 매우 중요한 사실입니다 이것은 삼각함수의 단위원 정의에 대해 초석을 마련해주는 식이라고 할 수 있습니다