지수와 로그의 관계: 그래프

아래에 표시된 세 점들은 y=b^x 그래프 위에 있는 점들입니다 '이 세 점에 기초해서 y=로그 b의 x 그래프 위에 있는 세 점을 클릭해서 그래프 위에 표현하세요' 라는 문제입니다 필기하기 쉽게 이 그래프를 스크래치 패드 위에 놓겠습니다 스크래치 패드 위에 놓겠습니다 처음 함수는 무엇일까요? 여기 x와 y=b^x 을 놓고 여기 x와 y=b^x 을 놓고 x가 0일 때, y는 1이 됩니다 이 점입니다 x가 1일 때는 b의 1제곱은 4가 됩니다 다시 말하자면 y는 4 입니다 다르게 생각해 보면 y와 4 는 b의 1제곱과 같습니다 y와 4 는 b의 1제곱과 같습니다 여기 있는 점을 나타냅니다 이 점은 b의 제곱이 16이라는 것을 나타냅니다 이 점은 b의 제곱이 16이라는 것을 나타냅니다 x가 2라면 b 제곱, 즉 y 는 16이 됩니다 그러면 이 함수 위에 세 점에 대응하는 점을 표시해야 합니다 그러면 이 함수 위에 세 점에 대응하는 점을 표시해야 합니다 아래쪽에 또다른 표를 그려봅시다 역함수를 표현해 보면 왼쪽은 x가 될 것이고 우리가 계산하고자 하는 y는 로그 b의 x 입니다 가능한 것은 어떤 것이 있을까요? 생각해 봅시다 이 y 값들은 역함수에 필수적이기 때문에 이 y값들을 취합니다 로그는 지수함수의 역함수입니다 만약 우리가 1, 4, 16을 가져오면 y에는 어떤 값이 올 수 있을까요? y는 로그 b의 1가 될 것입니다 다시 말하자면 b를 얼마나 곱해야 1을 얻을 수 있을까 라는 것입니다 b를 거듭제곱 했을 때 0이 아닌 값이 나오므로 b 또한 0이 아니라고 가정할 수 있습니다 여기 오는 수는 0이 됩니다 (0,1)의 점을 얻었으므로 이곳에 그리면 됩니다 이 점은 문제의 (0,1)에 대응되는데 x와 y를 바꾼 것 입니다 일반적으로 역함수에서 y=x 의 그래프에 대해서 완전히 대칭되게 됩니다 이제 여길 봅시다 x가 4 일 때 즉 로그 b의 4 를 구하는 것입니다 b를 만들기 위해 4를 얼마나 제곱해야 하는지를 구해야 합니다 b를 만들기 위해 4를 얼마나 제곱해야 하는지를 구해야 합니다 여기서 볼 수 있듯이 b의 1제곱은 4 입니다 아까 보았듯이 b의 1제곱은 4 입니다 여기 들어갈 숫자는 1입니다 x가 4 일 때, y는 1이 됩니다 다시 한번 말하자면, y=x에 대해 대칭 된 점입니다 x가 16일 때 y는 로그 b의 16입니다 16을 얻기 위해서 b를 얼마나 제곱하냐는 것이죠 아까 보았듯이 b를 제곱하면, 16을 얻고 이 값은 2가 됩니다 x가 16일 떄, y는 2입니다 이 점들의 x와 y 좌표를 바꿔주면 얻을 수 있다는 것을 알아두세요 y=x 에 대해 대칭시킨 것입니다 y=x 에 대해 대칭시킨 것입니다 그러면, 실제로 풀어봅시다 사실 이 함수들은 각각 역함수라는 것을 알려주고 싶었습니다 점을 표시해봅시다 각각의 점들은 (0,1)에서 (1,0)로 대응됩니다 여기 (1,4)는 (4,1)에 대응됩니다 (2,16)은 (16,2)에 대응됩니다 맞았네요