로그 계산하기 (심화)

우리 로그에 대해서 복습하는 시간을 가집시다 잠깐 복습을 하자면, log(2)8 의 값은 어떻게 될까요? 답이 무엇인가요? 여기서 질문의 포인트는 2를 몇 번 거듭제곱하면 8이 되는지를 묻는 것입니다 2의 1승은 2, 2의 2승은 4 그리고 2의 3승은 8이므로 답은 3입니다 지난 영상에서, 우리는 이런 예시들을 충분히 다루었습니다 이제 더 나아가봅시다 음 색을 바꾸겠습니다 log(8)2는 어떤 값을 가질까요? 조금 어렵기 때문에 여러분들께 잠시 생각할 시간을 주겠습니다 이 질문의 포인트는 8을 몇 번 제곱하면 2가 되는지 묻는 것입니다 다른 방식으로 생각해보자면 8의 몇 승이 2인지를 x로 둔다면 x가 이 로그의 값이라는 겁니다 8을 어떻게든 제곱하면 2는 나오게 되있습니다 2의 3승이 8인 점에서 착안한다면, 8의 1/3 승이 2가 된다는 것을 알 수 있습니다 따라서 x=1/3 이므로 8의 1/3승은 2라는 것을 알 수 있습니다 8의 세제곱근이 2라는 것과 동치죠 어쨌든, x=1/3 이었으므로 log(8)2=1/3 입니다 재밌네요 조금 더 섞어서 난이도를 높여보자면 이번에는 밑이 2인 로그를 다룹시다 그리고 진수에 1/8을 둡니다 마찬가지로, 이번에도 생각할 시간을 가져보셍 이 질문의 포인트는 2를 몇제곱해야 1/8이 되는 것인지 입니다 그 수를 x라고 합니다. 즉, 2의 x승을 1/8이라고 합니다 앞에서 2의 3승을 알아보았죠 써봅시다 2의 3승이 8이므로 8의 역수, 1/8이 되려면 2에서 그냥 -3승을 해주면 됩니다 2의 -3승은 2의 3승에 역수를 취한 것이기 때문에 1/8을 얻을 수 있습니다 다시한번, 2가 1/8이 되기 위해서 몇 번 거듭제곱해야 되나요? -3 입니다 따라서 x=-3 이므로 이 로그의 값은 -3입니다 난이도를 더 높여보겠습니다 log(8)1/2는 어떤 값을 가질까요? 칠판이 꽉 차있으니 조금 지우겠습니다 이 질문의 포인트는 8의 몇승이 1/2인지 입니다 조금 생각해봅시다 우리는 8의 1/3승이 2라는 것을 앞에서 배웠습니다 방금 전에요 2의 역수를 얻기위해서, 우리는 단지 8에 -1/3승을 취해주기만 하면 됩니다 8에 -1/3승을 취한다는 것은 1/8에 1/3승을 취하는 것과 동치입니다 8의 세제곱근은 2인 것을 알고 있으므로 답은 1/2입니다 따라서 log(8)2 를 구한다는 것, 즉 8이 2가 되기 위해서 몇 승을 해야하는지에 대한 답은 -1/3이라는 것입니다 감사합니다