분수인 지수 계산하기: 밑이 분수인 경우

분수인 지수는 처음에는 조금 어려워 보일 수 있어요 하지만 문제를 많이 풀다보면 절대 어렵지 않다는 알 수 있어요 한 번 풀어봅시다 25/9 라는 분수에 1/2제곱을 한다면 어떻게 될까요? 일반적으로 이렇게 말하죠 25/9 의 주제곱근은 무엇이 될까요? 어떤 수의 제곱이 25/9 가 될까요? 5 x 5는 25라는 것과 3 x 3은 9라는 것을 알고있습니다 그렇다면 이 수를 5/3 으로 바꿔볼까요? 주목하세요 왜냐하면 5/3 x 5/3은 25/9가 되기 때문입니다 아니면 이렇게도 말할 수 있죠 '5/3의 제곱은 25/9와 같다' 그럼 25/9를 1/2제곱한 것은 5/3과 같게 되겠죠 심화학습을 해봅시다 정말 재미있는 문제를 하나 풀어볼까요? 81/256에 -1/4를 제곱해봅시다 여기서 잠깐 동영상을 멈추고 스스로 문제를 한 번 풀어볼까요? 그럼 여기가 어떻게 되야할까요? 저는 항상 이 지수에서 마이너스를 없애는 것을 선호합니다 그리고 이 수의 역수를 취해서 양수의 제곱꼴로 만드는 거죠 그래서 이 수가 256/81을 1/4제곱한 것과 같다고 할 수 있습니다 그러면 이제 어떤 수가 몇 번 곱해져서 256이 되었는지 말할 수 있고 어떤 수가 곱해지고 곱해지고 곱해져서 이 수가 되었는지 알 수 있습니다 제가 4번 말했나요? 어떤 수를 4번 곱해야 81이 될까요? 이것을 생각해보는 방법은 비슷한 방법이지만 나중에 지수의 성질에 대해 배우게 될 때 좀 더 깊이있게 다룰겁니다 하지만 이 수는 256을 1/4 제곱한 것을 81을 1/4 제곱한 것으로 나누는 것과 같습니다 바로 여기서 확인할 수 있죠 여기 9분의 25 루트는 3/5와 같다 아니면 9를 1/2제곱한 것 분의 25를 1/2제곱한 것이라고 할 수 있죠 이 방법을 여기에서 사용해봅시다 첫 번째로 생각해야하는 것은 '이게 무슨 수일까' 입니다 이 문제는 지름길이 없습니다 단지 이리저리 굴려보는거죠 하지만 256이 16 x 16이라는 것을 알게 되면 4라는 숫자가 바로 떠오르겠죠 4를 네제곱한 수라는 사실을 알 수 있어요 아니면 지금 막 알게 될거에요 이것은 4 x 4 x 4 x 4 입니다 4 x 4 는 16이고 한 번 더 하면 64 또 한 번 더 하면 256과 같습니다 따라서 4의 네제곱은 256이고 4는 256의 1/4제곱과 같다고도 할 수 있습니다 결국 다 똑같죠? 그러면 81은 뭘까요? 아마 숫자 3이 생각이 날겁니다 3을 네제곱한 수는 3 x 3 x 3 x 3과 같고 81이라는 것을 알 수 있어요 그래서 3은 81을 1/4제곱한 것과 같습니다 그래서 이 위에 있는 수 256을 1/4제곱한 것은 4가 됩니다 81을 1/4제곱한 것은 3이 되죠 따라서 이 수는 4/3과 같다고 할 수 있습니다