지수의 곱셈 & 나눗셈 (정수인 지수)

지수법칙을 이용해 문제를 풀어볼 거예요 특히 지수가 정수인 경우를 살펴볼 거예요 먼저 4의 -3제곱과 4의 5제곱을 곱해 봅시다 동영상을 잠시 멈추고 한번 풀어 보세요 이를 푸는 방법은 여러 가지입니다 두 수의 밑이 같으므로 곱해도 밑은 4가 되겠죠 그리고 지수를 더해주면 4의 (-3 + 5)제곱이 됩니다 이는 4의 2제곱과 같습니다 이것이 지수법칙입니다 어떻게 이렇게 계산할 수 있을까요? 4의 -3제곱은 1/4의 3제곱과 같아요 또는 1/(4 · 4 · 4)이라고 할 수도 있죠 4의 5제곱은 4를 다섯 번 곱한 것입니다 그러므로 4 · 4 · 4 · 4 · 4가 되겠죠 두 수를 곱하려고 보니 분자에는 4가 5개 있고 분모에는 4가 3개 있네요 그러므로 분모에 있는 3개의 4는 분자에 있는 3개의 4와 함께 지워지겠죠 그러므로 4는 5 - 3 또는 -3 + 5개 남습니다 남은 4 · 4는 4의 제곱과 같습니다 이제 변수가 포함된 예제를 봅시다 a의 -4제곱과 a의 제곱의 곱은 어떻게 될까요? 역시 두 수의 밑이 모두 a이므로 두 수를 곱할 때는 지수를 더하기만 하면 됩니다 계산해주면 a의 (-4 + 2)제곱이 되겠죠 이는 a의 -2제곱과 같습니다 올바르게 계산했는지 확인해 볼까요? a의 -4제곱은 1/(a · a · a · a)와 같으며 a의 제곱은 a · a와 같으므로 분자와 분모의 a가 2개씩 지워져서 분모에는 a가 2개만 남습니다 이는 a의 -2제곱과 같은 수예요 이제 나눗셈을 해 봅시다 12의 -7제곱을 12의 -5제곱으로 나눠 봅시다 밑이 같은 수를 나눈다는 것은 지수를 빼주는 것과 같아요 따라서 이는 12의 (-7 + 5)제곱과 같습니다 위의 지수에서 아래 지수를 빼준 거예요 음수를 빼주는 것은 양수를 더하는 것이므로 12의 (-7 + 5)제곱이 되는 거예요 그러므로 이는 12의 -2제곱과 같습니다 왜 이렇게 계산되는지 다시 한 번 살펴봅시다 12의 -7제곱을 12의 -5제곱으로 나눈 수는 12의 -7제곱과 12의 5제곱의 곱과 같아요 12의 -5제곱의 역수를 취해주면 지수는 양수가 됩니다 이전 예제에서 보았던 문제와 같아졌죠? 이번에도 변수가 들어간 예제를 살펴볼게요 x의 -20제곱을 x의 5제곱으로 나눠주었어요 밑이 같은 수를 나눠주는 것이죠? 그러므로 이는 x의 (-20 - 5)제곱이 될 것입니다 x의 5제곱이 분모에 있으므로 5를 빼주는 것입니다 따라서 이는 x의 -25제곱과 같습니다 이를 아까처럼 식으로 바꿔 볼까요? 분자에는 x의 -20제곱이 있고 분모에는 x의 5제곱이 있죠? 이는 x의 5제곱으로 나눠준 것이며 x의 -5제곱을 곱해준 것과 같습니다 마찬가지로 여기서 지수끼리 더해주면 x의 -25제곱이 됩니다