다섯제곱근

32의 다섯제곱근을 계산해 봅시다 동영상을 잠시 멈추고 직접 풀어 보세요 다섯제곱근이 무엇이었는지 복습해 봅시다 x가 32의 다섯제곱근이라는 것은 x의 다섯제곱이 32와 같다는 것을 의미합니다 그러므로 다섯 번 곱했을 때 32가 되는 어떤 수를 찾으면 되겠죠 이렇게 차수가 높은 제곱근을 계산할 때 접근하는 방법이 있어요 먼저 32의 다섯제곱근을 여기에 다시 써 볼게요 먼저 32를 인수분해해서 다섯 번 곱해지는 수를 찾는 방법이 있어요 32는 짝수라는 것을 바로 알 수 있죠? 그러므로 2로 나눠집니다 2 × 16 16은 2 × 8이고 8은 2 × 4입니다 그리고 4는 2 × 2입니다 이 경우에는 인수분해가 잘 되네요 이를 정리하면 2 × 2 × 2 × 2 × 2 즉, 2의 다섯제곱이죠 그러므로 이는 2의 다섯제곱의 다섯제곱근이라고 쓸 수 있습니다 이를 정리하면 당연히 2가 되겠죠 2의 다섯제곱은 32입니다 이번엔 좀 더 어려운 예제를 봅시다 243의 다섯제곱근은 무엇일까요? 아까보다 훨씬 큰 수죠? 인수분해를 할 수도 있지만 이 수는 아주 크기 때문에 인수분해를 하기 조금 어렵겠죠? 아니면 여러 수를 시도해 볼 수도 있어요 계산기나 다른 도구 없이 높은 차수의 제곱근을 계산하려면 조금 어려울 거예요 먼저 인수분해를 이용해 봅시다 가장 작은 수부터 인수가 될 수 있는지 확인해 볼 거예요 2로는 나누어지지 않겠네요 3으로는 나누어질까요? 어떤 수가 3으로 나누어지는지 확인하는 방법을 기억하시죠? 각 자릿값을 모두 더해서 그 수가 3으로 나누어지는지 확인해 보면 됩니다 2 + 4 + 3 = 9이므로 3으로 나누어지네요 그러므로 243을 3으로 나눠보면 3은 240에 80번 들어가고 3에 1번 들어가죠? 그러므로 총 81번 들어갑니다 81도 3으로 나누어지죠? 이제 어떻게 될지 대충 알겠네요 81 = 3 × 27이고 27 = 3 × 9입니다 9는 또 3 × 3으로 나눌 수 있죠 인수분해를 사용해서 3의 다섯제곱이 243이라는 것을 확인했어요 따라서 243의 다섯제곱근은 3과 같습니다 이번에는 여러 수를 시도해서 풀어 봅시다 1의 다섯제곱은 1이라는 것을 알고 있죠? 2의 다섯제곱은 32가 됩니다 3의 다섯제곱도 구했죠? 다른 수도 살펴봅시다 4의 다섯제곱은 무엇일까요? 4 × 4 × 4 × 4 × 4를 계산하면 4 × 4 = 16이고 16 × 4 = 64입니다 64 × 4 = 256입니다 그렇다면 256 × 4는 무엇일까요? 지금은 그냥 적겠지만 어떤 수가 되는지 직접 계산해 보세요 256 × 4 = 1024가 됩니다 따라서 243의 다섯제곱근은 어떤 수의 다섯제곱과 같아요 어떤 수의 다섯제곱은 243과 같습니다 여기에 들어갈 답이 2나 3과 같은 정수라는 것을 안다면 여기에 들어갈 수는 3이라는 것도 알겠죠 만약 답이 소수가 된다면 굉장히 복잡해질 거예요 하지만 3을 넣어보면 243이 되는 것을 확인할 수 있어요