완전세제곱이 아닌 수의 세제곱근

3430의 세제곱근을 찾아봅시다 아마 이 수는 바로 알 수는 없을 것 같습니다 매우 복잡해 보이는군요 만약 어떤 수 세 개가 있고 이 숫자를 다 곱한다면 3430이 될 지입니다 이 수를 소인수분해 해봅시다 3430의 모든 소인수를 찾기 위해서이지요 그리고 이 소인수 중 어느 것이 적어도 세 번 이상 곱했는지 알기 위해서입니다 답을 찾는데 도움을 줄 것입니다 3430은 확실히 5와 2로 나누어지고 또한 10으로 나누어진다고 할 수 있습니다 이런 방식으로 해봅시다 처음에는 이 수를 2로 나눌 수 있습니다 이것은 2 곱하기 한 번 봅시다 3430 ÷ 2는 1715입니다 그러면 5로도 나눌 수 있습니다 1715를 5로 나누어보면 이 부분에 조금 긴 나눗셈을 해보겠습니다 1715를 5로 나눈다면 1은 5로 나눌 수 없습니다 5는 17에 세 번 들어갑니다 3 x 5는 15입니다 뺄셈을 하면 2가 남고 1을 밑으로 내리세요 5는 21에 네 번 들어갑니다 4 x 5는 20입니다 빼세요 5를 밑으로 내리고 5는 15에 세 번 들어가니까 정확히 343번 들어가네요 그래서 1715는 5 x 343으로 정리할 수 있습니다 343은 소인수를 찾기에 그리 간단하지 않을 것입니다 홀수이므로 2로도 나눌 수 없습니다 각각의 수를 더하면 10이고 10은 3으로 나눌 수 없습니다 3으로 나눌 수 없을 것입니다 이것은 4로 나눌 수 없을 것입니다 2로 나눌 수 없기 때문입니다 이것은 5로도 나눌 수 없을 것입니다 이것이 3이나 2로 나누어 떨어지지 않기 때문에 6으로도 나눌 수 없습니다 이제 7로 나누어 볼까요? 이와같이 어떤 수로도 나누기 힘들다면 7, 11,13과 같은 수로 시도하는 것이 좋습니다 이런 수의 약수인 경우가 많기 때문입니다 그렇다면 이 수가 7을 약수로 가지는지 봅시다 343을 7로 나누어 봅시다 30을 7로 나누면 3은 나눌 수가 없습니다 7은 34에 네 번 들어갑니다 4 x 7은 28 입니다 34에서 28을 빼면 6입니다 3을 내리세요 7은 63에 9번 들어갑니다 9 x 7은 63입니다 빼세요 나머지가 없습니다 마지막 단계를 잊어버릴뻔 했군요 3 x 5는 15입니다 빼면, 나머지가 없습니다 정확하게 나누어 떨어졌습니다 따라서 343은 7과 49의 곱으로 나타낼 수 있습니다 그리고 49는 쉬울 것입니다 이것은 7 x 7이라고 나타낼 수 있습니다 흥미롭습니다 이제 3430의 세제곱근을 다시 쓸 수 있습니다 이제 세제곱근으로 소인수분해된 형태로 쓸 것입니다 2 x 5 x 7 x 7 x 7라고 쓸 수 있습니다 아니면 7의 세제곱이라고 쓸 수도 있습니다 그것은 여기에 있는 7이 세 개를 뜻합니다 7이 세 개가 있고, 따로 표현하면 7의 세제곱입니다 그리고 지수 속성에 의하면 정확하게 일치하는 것을 알 수 있습니다 (2 x 5)의 세제곱근 x (7의 3승)의 세제곱근 말이죠 다른 색으로 다시 써보겠습니다 2x 5의 세제곱근 10의 세제곱근 곱하기 7의 세제곱근을 해봅시다 색깔을 구분해서 쓰는 것이 힘드네요 그리고 10의 세제곱근은 그대로 놔둡시다 10을 소인수분해 하면 2 x 5인 것을 알고 있습니다 그러므로 쉬운 정수의 답은 얻기 어렵습니다 여기서는 소수인 답이 나올 수도 있지만 여기서는 명확하게 정수 답을 얻을 것입니다 7의 세제곱의 세제곱근은 7입니다 그냥 7이 될 것입니다 그러면 전체가 간단해집니다 이것은 7 곱하기 10의 세제곱근과 같습니다 손으로 할 수 있는 가장 간단한 방법입니다 그리고 여기서 정확한 답을 원한다면 계산기를 쓰는 편이 나을 것입니다