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단원 4: 정규분포
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정규분포 복습

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통계학에서 정규분포는 계속해서 나옵니다. 정규분포는 몇 가지 흥미로운 특성을 지니고 있는데, 종 모양이며, 평균과 중앙값은 같고, 자료의 68%는 중앙으로부터 하나의 표준편차 내에 존재합니다.

정규분포란?

초창기 통계학자들은 각기 다른 분포에서 계속 같은 형태가 나타나는 것을 발견하고 이를 정규분포라고 명명했습니다.
정규분포는 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다:
  • 대칭인 종 모양입니다
  • 평균과 중앙값은 같고, 분포의 중앙에 있습니다
  • 자료의 ≈68%는 평균으로부터 오른쪽, 왼쪽으로 표준편차의 1배 내에 있습니다
  • 자료의 ≈95%는 평균으로부터 오른쪽, 왼쪽으로 표준편차의 2배 내에 있습니다
  • 자료의 ≈99.7%는 평균으로부터 오른쪽, 왼쪽으로 표준편차의 3배 내에 있습니다
정규분포에 대해 더 알고 싶으신가요? 이 동영상을 확인해 보세요.

정규분포 그리기 예제

특정 종류의 소나무 몸통의 지름은 평균이 μ=150cm이고, 표준편차가 σ=30cm인 정규분포를 따릅니다.
위 분포를 표현하는 정규곡선을 그려 보세요.
풀이:
1단계: 정규곡선을 그립니다.
2단계: 평균인 150cm는 중앙에 있어야 합니다.
3단계: 각 표준편차의 거리는 30cm입니다.
연습 문제 1
같은 종류 소나무의 높이 또한 정규분포를 따릅니다. 평균 높이는 μ=33m이고 표준편차는 σ=3m입니다.
다음 중 어떤 분포가 자료를 가장 잘 요약하나요?
정답을 한 개 고르세요:

백분율 구하기 예제

특정 종류 소나무의 평균 몸통 지름은 μ=150cm이고 표준편차는 σ=30cm입니다.
대략 몇 퍼센트 나무의 지름이 210cm를 넘나요?
풀이:
1단계: 평균이 μ=150cm이고 표준편차가 σ=30cm인 정규분포를 그립니다.
2단계: 지름 210cm는 평균으로부터 표준편차 두 배만큼 떨어져 있습니다. 그 값 이상을 칠합니다.
3단계: 칠한 부분에 백분율을 추가합니다:
2.35%+0.15%=2.5%
지름이 210cm보다 큰 나무는 약 2.5%입니다.
이런 예제를 더 보고 싶다면 이 동영상을 확인해 보세요.
연습 문제 2
지름이 90 cm에서 210 cm인 나무는 약 몇 퍼센트인가요?
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
%

이런 문제를 더 풀어보고 싶다면 경험법칙에 관한 연습 문제를 확인해 보세요.

개수 구하기 예제

특정 종류 소나무의 평균 몸통 지름은 μ=150cm이고 표준편차는 σ=30cm입니다.
숲의 특정 지역에 나무는 500그루 있습니다.
지름이 120cm보다 작은 나무는 약 몇 그루인가요?
풀이:
1단계: 평균이 μ=150cm이고 표준편차가 σ=30cm인 정규분포를 그립니다.
2단계: 지름 120cm는 평균에서 표준편차 하나만큼 떨어져 있습니다. 그 값 밑을 아래를 칠합니다.
3단계: 칠한 부분에 백분율을 추가합니다:
0.15%+2.35%+13.5%=16%
지금이 120cm보다 작은 나무는 약 16%입니다.
4단계: 백분율이 나타내는 나무가 몇 그루인지 찾습니다.
500의 16%가 몇 그루인지 알아야 합니다.
500의 16%=0.16⋅500=80
지름이 120cm보다 작은 나무는 약 80그루입니다.
연습 문제 3
특정 종류 소나무의 평균 몸통 지름은 μ=150cm이고 표준편차는 σ=30cm입니다.
숲의 특정 지역에 나무는 500그루 있습니다.
지름이 120 cm에서 180 cm 사이인 나무는 약 몇 그루인가요?
≈
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
그루

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