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주요 내용

운동 문제 분석하기: 총 이동거리

특정 시간 구간동안 이동한 총 거리를 찾을 때 알맞은 방정식을 찾아봅시다.

동영상 대본

알렉시는 다음과 같은 문제를 받았습니다 어떤 입자가 직선으로 움직이고 속도 v(t)는 -3t² + 8m/s이며 속도 v(t)는 -3t² + 8m/s이며 t는 초입니다 t = 2일 때 시작점에서부터 입자의 거리는 5m입니다 t = 2와 t = 6 사이에 입자가 이동한 총 거리는 얼마일까요? 알렉시는 어떤 방정식을 사용해 문제를 풀어야 할까요? 정답인 값을 찾을 필요 없이 알맞은 방정식만 찾으면 됩니다 알맞은 방정식만 찾으면 됩니다 항상 그렇듯 동영상을 멈추고 스스로 풀어보세요 이제 같이 해 봅시다 핵심 문제는 t = 2와 t = 6 사이에 입자가 이동한 총 거리입니다 이 두 점 사이에 일어나는 일만 중요합니다 입자의 거리가 t = 2일 때 시작점에서 5m인 것은 중요하지 않습니다 따라서 이것은 필요하지 않은 정보입니다 따라서 이것은 필요하지 않은 정보입니다 먼저 생각해 보아야 할 것은 거리는 속도 함수의 적분이라는 것입니다 거리는 속도 함수의 적분이라는 것입니다 이건 여러번 보았습니다 양의 변화를 알고 싶다면 시작과 끝 시간을 놓고 변화율 함수를 적분하면 됩니다 정답은 이것일까요? 조심해야 합니다 문제가 묻는 것이 t = 2와 t = 6 사이에 입자의 변위였다면 이것이 정답입니다 이건 변위입니다 t = 2에서 t = 6까지의 변위입니다 t = 2에서 t = 6까지의 변위입니다 하지만 여기에서 말하는 것은 변위가 아니라 입자의 총 이동 거리이죠 따라서 이것은 입자의 총 경로의 길이입니다 이렇게 생각해 볼 수 있습니다 속도 함수를 적분하는 것이 아니라 속도 함수를 적분하면 변위가 됩니다 대신 속력 함수를 적분한다고요 속력은 무엇인가요? 속도의 크기입니다 일차원이죠 속도 함수의 절댓값입니다 따라서 속도 함수의 절댓값을 사용하면 속력을 적분하게 됩니다 이것은 거리를 나타냅니다 t = 2에서 t =6까지의 거리는 t = 2에서 t =6까지의 거리는 봅시다 여기 보기가 있네요 여기 변위인 보기는 흥미로운 함정이지만 정답이 아닙니다 바로 이것 v'(6)은 가속도입니다 속도 함수의 도함수를 구하면 6초에서의 가속도가 나옵니다 이건 원하는 것이 아닙니다 그리고 이건 속도의 차의 절댓값입니다 t = 2과 t = 6 사이 말이죠 이것도 구하고자 한 것이 아닙니다