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주요 내용

부분 적분법 복습

부분 적분법을 복습해 봅시다.

부분 적분법이란 무엇인가요?

부분 적분법은 어떤 곱의 적분을 구하는 방법입니다:
u(x)v(x)dx=u(x)v(x)u(x)v(x)dx
더 간단히 말하면 이렇습니다:
u dv=uvv du
이 방법은 "역의 합성 함수의 미분법"이라고 할 수 있는데, 어떤 두 인수 중 하나를 다른 함수의 도함수라고 생각합니다.
부분 적분법에 대해 더 배우고 싶나요? 이 동영상을 확인해 보세요.

연습 문제 1: 부정적분의 부분 적분법

예를 들어 부정적분 xcosxdx를 풀어 봅시다. 그러려면 u=x, dv=cos(x)dx라고 해야 합니다:
xcos(x)dx=udv
u=xdu=dx라는 뜻입니다.
dv=cos(x)dxv=sin(x)라는 뜻입니다.
이제 부분 적분법을 적용합니다!
xcos(x)dx=udv=uvvdu=xsin(x)sin(x)dx=xsin(x)+cos(x)+C
항상 결과를 미분해서 검산할 수 있다는 것을 기억하세요!
문제 1.1
xe5xdx=?
정답을 한 개 고르세요:

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제도 풀어보세요.

연습 문제 2: 정적분의 부분 적분법

예를 들어 정적분 05xexdx를 풀어 봅시다. 그러려면 u=x, dv=exdx라고 해야 합니다:
u=xdu=dx라는 뜻입니다.
dv=exdxv=ex라는 뜻입니다.
이제 부분 적분법을 적용합니다:
=05xexdx=05udv=[uv]0505vdu=[xex]0505exdx=[xexex]05=[ex(x+1)]05=e5(6)+e0(1)=6e5+1
문제 2.1
1ex3lnx dx=?
정답을 한 개 고르세요:

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제도 풀어보세요.