변곡점이란?

이전 비디오를 잘 보았다면 한 질문을 떠올렸을 것입니다 우리는 어느 한 구간에서의 위로 볼록한 함수와 어느 한 구간에서의 아래로 볼록한 함수에 대해 이야기를 해 보았습니다 하지만 볼록성이 바뀌는 점이 있습니다 이 점 전에는 접선의 기울기 값이 줄어들고 있었지만 이 점 뒤에는 접선의 기울기 값이 증가하고 있습니다 기울기 값이 줄어들다가 증가하기 시작합니다 이것이 그것을 보는 한 방법입니다 여기에서부터 그래프는 위로 볼록했다가 아래로 볼록해집니다 미분된 값을 보면 미분값은 감소하다가 증가를 합니다 두번 미분한 함수 값을 보면 값이 음에서 양으로 변합니다 그러니 이 점은 이름이 필요할 것 같습니다 그러니 이 점은 이름이 필요할 것 같습니다 아마 잘 지었을 겁니다 볼록성이 바뀌는 이 점은 위로 볼록에서 아래로 볼록으로 바뀌는 점 또는 한번 미분한 함수의 최소점 아니면 이계도 함수의 해인 점으로 우리는 이것을 변곡점이라고 부릅니다 사람들이 이것이 변곡점인지를 확인하는 방법은 그래프의 모양이 아래로 볼록한 모양에서 위로 볼록한 모양으로 바뀌는 점이 변곡점입니다 또는 그래프가 위로 볼록에서 아래로 볼록으로 변하는 점인지를 확인합니다 하지만 가장 쉬운 방법은 이계도 함수의 해를 구하는 것입니다 이 경우는 이계도 함수값이 음에서 양으로 변하였지만 양에서 음으로 가는 경우도 존재할 수 있습니다 그러니 변곡점은 이계도 함수의 부호가 바뀌는 점입니다 양에서 음으로 가거나 음에서 양으로 갑니다 부호가 바뀝니다 이 함수의 경우는 위로 볼록에서 아래로 볼록으로 바뀌었군요 만약 아래로 볼록에서 위로 볼록인 함수로 바뀌는 경우는 저렇게 그려집니다 접선의 기울기값이 증가를 할 때에는 이계도 값이 양수이겠네요 그리고 접선의 기울기값이 감소를 할 때에는 이계도 함수 값이 음수이겠네요 그렇니 이계도 함수는 이렇게 양에서 음으로 바뀝니다 이경우는 이계도 함수값이 음에서 양으로 바뀝니다 두 경우 모두 변곡점을 이야기하고 있음을 알 수 있습니다