𝑒ˣ의 도함수

여기에 y = e^x의 그래프가 있습니다 여기에 y = e^x의 그래프가 있습니다 이 동영상이 끝날 때쯤 알게 될 사실은 미적분학에서 가장 흥미로운 개념 중 하나이고 e가 마법같은 수라는 것을 다시 한 번 보여줍니다 e가 마법같은 수라는 것을 다시 한 번 보여줍니다 문제를 한번 살펴봅시다 y = e^x의 곡선에서 점 하나를 골라서 y = e^x의 곡선에서 점 하나를 골라서 접선의 기울기 혹은 도함수가 어떤지 생각해 봅시다 y가 1일 때 e^x이 1일 때 x는 0입니다 접선의 기울기가 1인것 같이 보이네요 궁금증을 자아냅니다 이 점에서 함수의 값과도 같기 때문이죠 e^x이 2일 때는요? 다른 색으로 해 볼게요 접선의 기울기가 2와 꽤 가까워 보입니다 접선의 기울기가 2와 꽤 가까워 보입니다 e^x이 1/2일 때는 어떨까요? 이 정도일 것입니다 접선의 기울기가 1/2과 꽤 가까워 보입니다 접선의 기울기가 1/2과 꽤 가까워 보입니다 e^x이 5일 때는 어떨까요? e^x이 5일 때는 어떨까요? 여기 있는 접선은 여기 있는 접선은 5와 꽤 가까워 보입니다 이렇게 어림해 보았을 때 e^x 접선의 기울기가 e^x과 같다고 할 수 있을까요? 엄청난 것을 말씀드리자면 이는 사실입니다 어떤 함수 f(x)가 e^x일 때 그 함수의 도함수도 e^x입니다 그 함수의 도함수도 e^x입니다 다르게 말하면 e^x의 x에 대한 도함수가 e^x과 같다는 뜻입니다 아주 엄청난 사실이죠 이전 레슨이나 코스에서 e를 정의하는 방법들을 배워 보았는데 이게 새 방법이 될 수 있습니다 e를 x제곱하면 함수나 방정식을 e^x으로 정의하면 함수나 방정식을 e^x으로 정의하면 도함수를 구했을 때 여전히 e^x입니다 여기 이 곡선을 보면 어느 점이던 y 값과 접선의 기울기가 같습니다 이게 아직 신비롭고 엄청나게 느껴지지 않는다면 곧 그렇게 느낄 것입니다 오늘 한 밤 중에 일어나 깨달을 수도 있습니다 여러분 중 일부는 이걸 알려주는 건 좋은데 어떻게 믿을 수 있냐고 생각할 것입니다 다음 동영상에서 증명해 보겠습니다