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주요 내용

부분합 소개

무한급수의 부분합은 첫 몇 개의 항의 합입니다 (따라서 부분입니다). 해당 개념은 무한급수를 이해하는 데 도움이 됩니다.

동영상 대본

여러분이 무한급수를 가지고 있다고 합시다 n이 1이면서, 이 것을 조금 더 깨끗하게 쓰겠습니다 n이 1에서 무한대까지 나아갈 때의 an이라고 합시다 이 것은 약간의 복습입니다 우리는 이 것이 a1과 a2를 그리고 a3를 더한 것과 같다고 말한 것이며 우리는 이 규칙을 영원히 반복해 나아갈 것입니다 그래서 오늘 제가 여러분께 소개하려는 것은 바로 부분합이라는 것입니다 여기에 써있는 것은 무한급수입니다 그러나 우리는 부분합을 정의할 수 있습니다 그래서 S6이라고 할 때 이 표시는 의미합니다 만약 S가 무한급수라고 가정했을 때 S6는 1항에서 6항까지의 부분합을 의미합니다 그래서 이 경우 이 부분합은 우리는 이 것을 영원히 하고 있지 않을 것입니다 이 것은 a1 더하기 a2, 더하기 a3 더하기 a4, 더하기 a5 더하기 a6가 될 것입니다 여러분이 원하신다면 조금 더 실체적으로 말씀드리겠습니다 무한급수 s가 n이 1에서 무한대로 나아갈 때 1/n²이라고 가정해봅시다 이 경우에는 1/1² 더하기 1/2² 더하기 1/3² 그리고 우리는 이 것을 영원히 할 것입니다 그러나 S는 이 것을 같은 색으로 나타내지 않겠습니다 S가 제가 색깔을 바꾸지 않았군요 그렇다면 S3이 무엇이 될까요? 1항부터 3항까지의 부분합은, 저는 여러분이 잠시 이 비디오를 멈추고 여러분 스스로 해결해보았으면 좋겠습니다 그래서 이 것은 1항인 1 더하기 2항인 1/4 더하기 3항인 1/9이 됩니다 그리고 이는 1항에서 3항의 합이 됩니다 그리고 이 곳에 공통분모를 가지느냐의 여부에 따라 우리는 이 값을 알 수 있습니다 이 것은 36이 될 것입니다 36/36 더하기 9/36 더하기 4/36 그래서 이는 49/36이 될 것입니다 49/36 이 전체의 비디오에서 이 부분합의 개념에 감사합니다 그리고 우리는 부분합들이 대수적인 형태로 나타내지는 것을 보게 될 것입니다 예를 들어 우리가 스스로 실질적인 값을 여기에 나타내도록 합시다 우리가 다시 뒤로 돌아가서 무한급수인 S, n이 1에서 무한대로 나아갈 때 an이라고 해봅시다 그리고 우리가 부분합에 대해서 안다고 가정해봅시다 Sn이 n^3 더하기 4 분의 n^2 빼기 3 이라고 가정해봅시다 약간의 기억을 되새겨보자면 이 것은 Sn Sn은 a1 더하기 a2 더하기 , 이를 계속 해서 an이 될 때까지 하는 것입니다 그리고 이 일을 하는 것과 같게 될 것입니다 n^3 더하기 4 분의 n^2 빼기 3 그래서 만약 길에서 어떤 사람이 와서 여러분한테 말하기를 여러분이 이제 부분합의 표기법을 알았으니 여러분에게 물어볼 질문이 있다고 해봅시다 만약 S가 무한급수인 경우에는 여기에는 매우 일반적인 형태로 적어놓았습니다 그래서 무한급수인 Sn은 n이 1에서 무한대로 나아갈 때 an과 그리고 부분합인 Sn은 여기에 바로 정의가 되어있습니다 그래서 여러분에게 이 두가지를알려준 사람은 여러분에게 n이 1에서 6으로갈 때의 an의 합을 구하라고 합니다 그리고 저는 여러분께 잠시동안 비디오를 멈추고 직접 찾아보시길 권유합니다 그래서 이 것은 a1 더하기 a2 더하기 a3 더하기 a4 그리고 제가 an이라고 쓸 때의 n은 그저 아래에 쓴 숫자입니다 더하기 a5 더하기 a6 그리고 이 것이 부분합과 같은 것이고 이 것은 무한급수에서의 1항에서 6항까지의 합을 나타내는 말입니다 이 것은 부분합 S6와 같게 됩니다 그리고 우리는 대수적으로 S6의 값을 구할 수 있습니다 우리는 우리가 받은 공식을 S6는 , 우리가 an n을 어디에서 보던간에 n을 6으로 교체합니다 이 것은 6^2 -3/6^3+4 와 같게 됩니다 그리고 이 것은 무엇과 같게 될까요? 6^2는 36이고 -3을 하게 되면 이 것은 33이 됩니다 그리고 6^3은 36에 6을 곱한 것이 되는데 저는 언제나 저의 뇌가 216이라고 말하는 것을 까먹네요 그러나 이 것이 확실한지 확인해보겠습니다 6곱하기30은 180이 되고 여기에 36을 더하면 216이 됩니다 그리고 제가 무심코 추측하기로는 제 삶 안에서 6^3을 너무나 많이 보아서 저는 이 것을 무심코 6^3을 기억하게 되었고 이는 여러분의 뇌에 나쁜 영향을 미치지는 않습니다 그래서 216 더하기 4가 나와서 220이 됩니다 그래서 S6, 혹은 1항부터 6항까지 여기있는 급수의 합은 33/220이 됩니다 여기에 있는 전체 내용은 이 것이 끝입니다 이 부분합과 이 것이 무엇인지 알게 된 것에 대해 감사와 비슷한 아니 혹은 진짜로 감사합니다