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주요 내용

바로 옆에 붙어 있는 구간들의 정적분 구하기

적분을 할 경우 구간을 나눈다면 적분을 나눌 수 있습니다.

동영상 대본

여기 함수 f(x) 보다 아래있고 x축보다 위에있는 구간 중 x=a 와 x=b 사이의 구간을 표시했어요 그리고 우리는 이것을 a에서 b까지 f(x)에 대한 정적분이라고 하죠 이 영상에서 제가 하고 싶은 것은 a와 b 사이에 있는 값인 c를 설명하는 것이죠 그게 a일 수도 있고, b일 수도 있어요 이렇게 표시를 하겠어요 그리고 c는 a이상이며 b이하라고 이렇게 쓸 수 있죠 이제 제가 생각해 볼 것은 이 정적분이 a에서c까지의 정적분과, c에서b까지의 정적분과 어떤 관계를 갖느냐예요 생각해보죠 a에서c까지 f(x)에 대한 정적분이 있어요 사실상 보라색을 f(x) 그리는데 이미 사용했으므로 초록색을 사용할게요 a에서c까지 f(x)에 대한 정적분이 있어요 그 값은 당연히 여기 색칠된 부분을 나타내죠 즉, f(x)와 x축 사이의 구간 중 a와 c사이의 넓이죠 그것은 그거죠 또, 우리는 c에서 b까지 f(x)에 대한 정적분이 있어요 그리고 그 값은 이 부분을 나타내죠 여러분은 a에서 b까지의 전체 부분이 이 작은 두 영역의 합과 같게 보일거예요 그래서 이 부분은 저 둘의 합이죠 다시 한번, 정적분의 이런 성질이 왜 유용할까요 제가 a이상, b이하에 있는 값 c를 찾아서 정적분을 나누는 것이 왜 유용할까요 보다시피 이 성질은 매우 유용하게 쓰여요 만약에 여러분이 불연속적인 함수를 다루거나 계단함수를 다룰 때 큰 정적분을 작은 정적분으로 만들 수 있어요 미적분의 기본 정리를 증명할 때도 이 성질이 유용하다는 것을 알 수 있죠 전반적으로, 이것은 사실 매우 유용한 기술이죠 실제로 이 성질을 사용했을 때 유용할만한 그래프를 그려보겠어요 이게 a이고, 이게 b라하고 함수를 그리는데, 이 함수는 여기서 여기까지 연속입니다 그다음에 여기서 여기까지는 값이 감소하죠 함수가 이런 모양이라고 가정해보죠 여러분은 이 큰 정적분이 즉, 그래프 아래 부분의 넓이를 이 것 전체일 것이라고 생각할것입니다 값이 변하는 곳에 약간의 간격이 있죠 이 전체의 넓이는 2개의 더 작은 면적으로 나눌 수 있어요 그래서 우리가 알아낸 정적분의 성질을 사용하면 전체 넓이를 저렇게 두 부분으로 나눌 수 있어요