표를 통한 곱의 미분법 예제

아래 표는 x=3일 때 함수 f와 h, 그리고 그들의 도함수인 f'과 h'의 값을 보여줍니다 따라서 x=3일 때 f(x)의 함숫값은 6입니다 h(3)은 0이고, f'(3)은 6입니다 그리고 h'(x)는 4예요 x=3일 때 f(x)와 h(x)의 곱을 x에 대하여 미분한 값을 구하라고 하네요 이걸 푸는 방법은 어떤 함수를 g(x)라는 함수를 f(x)와 h(x)의 곱이라고 합시다 이 식은 g(x)의 도함수예요 따라서 g'(x)가 f(x)와 h(x)의 곱을 x에 관하여 미분한 것이라고 할 수 있습니다 x에 관하여 미분한 것이라고 할 수 있습니다 x에 관하여 미분한 것이라고 할 수 있습니다 여기서 보듯이 x=3일 때의 값을 구하고자 합니다 따라서 g'(3)의 값을 구해야 합니다 따라서 g'(3)의 값을 구해야 합니다 따라서 g'(3)의 값을 구해야 합니다 이것이 문제가 요구하는 바예요 여기서 시작해 봅시다 이게 무슨 의민지 생각해보면 정보가 주어진 두 함수를 x에 관하여 미분하라고 하네요 만약 두 함수의 곱을 미분한다면 곱셈법칙이 성립한다고 생각해볼 수 있겠네요 곱의 미분법을 한번 적용해볼게요 이것은 첫번째 함수의 도함수인 f'(x)에 미분하지 않은 두 번째 함수를 곱하고 미분하지 않은 첫번째 함수 f(x)에 두번째 함수의 도함수인 h'(x)를 곱한 값을 더한 값과 같습니다 따라서 g'(3)를 구하고자 한다면 그것은 f'(3) 곱하기 h(3) 더하기 f(3) 곱하기 h'(3)입니다 운이 좋게도 그 값들을 모두 알려주고 있어요 f'(3)은, 여기에서 x=3일 때 f'(x)의 값은 6이라고 하네요 따라서 이것은 6이에요 h(3)도 알려주네요 x=3일 때 h(x)의 값은 0입니다 따라서 이건 0이에요 첫 항에서 얻는 값은 6 곱하기 0 즉 0입니다 이제 f(3)입니다 f(3)이에요 x=3일 때 f(3)의 값은 6입니다 따라서 이건 6이에요 그리고 마지막으로 x=3일 때 h'(x)의 값은 4입니다 아니면 h'(3)이라고 할 수도 있어요 따라서 이건 4입니다 이제 다 구했네요 이것은 6 곱하기 0 즉 0에 6 곱하기 4 즉 24를 더한 값과 같습니다 끝났습니다