결합함수의 극한

x가 0에 가까워질 때의 f(x)와 g(x)의 곱을 구해봅시다 여기 문제에서 y=f(x)와 y=g(x)의 그림이 있습니다 그리고 극한 법칙에 따르면 이는 x가 0에 가까워질 때의 f(x) 값과 이는 x가 0에 가까워질 때의 f(x) 값과 x가 0에 가까워질 때의 h(x) 값을 곱한 것과 같습니다 x가 0에 가까워질 때의 h(x) 값을 곱한 것과 같습니다 x가 0에 가까워질 때의 h(x) 값을 곱한 것과 같습니다 x가 0에 가까워질 때의 h(x) 값을 곱한 것과 같습니다 이 값이 각각 무엇인지 봅시다 여기 f(x)를 생각해 봅시다 따라서 f(x) x가 0에 가까워지면 함수가 정의되지 않는게 보입니다 하지만 왼쪽에서 가까워지면 함수가 함수가 여기 -1에 가까워지는게 보입니다 오른쪽에서 가까워지면 함수가 -1에 가까워지네요 따라서 극한은 극한은 -1입니다 왼쪽에서 가까워지면 -1에 가까워지죠 오른쪽에서 가까워지면 함수의 값은 -1에 가까워집니다 h(x)의 값은 무엇인가요? h(x)는 여기 있습니다 x가 0에 가까워질 때 x가 0에 가까워질 때 0일 때 함수의 값은 정의가 됩니다 그 값은 1입니다 극한의 값도 1이죠 왼쪽에서 가까워지면 1에 가까워집니다 오른쪽에서 가까워지면 1에 가까워집니다 x가 0에 왼쪽에서 가까워지면 함수는 1에 가까워집니다 x가 0에 오른쪽에서 가까워지면 함수는 1에 가까워집니다 함수가 그 값에 정의되기 때문에 말이 됩니다 x = 0일 때 말이죠 x가 0에 가까워질 때 극한의 값은 이 값과 같습니다 함수의 그 점에서의 값과 같습니다 이는 연속 함수기 때문이죠 따라서 이는 1입니다 따라서 이는 1입니다 -1 x 1은 -1입니다 -1 x 1은 -1입니다 -1 x 1은 -1입니다 -1 x 1은 -1입니다 하나 더 풀어봅시다 이 두 그래프 모두 연속 함수의 그래프입니다 x가 0에 가까워질 때 h(x)/ g(x)의 극한값을 구합시다 다시 극한의 법칙을 사용해서 이는 x가 0에 가까워질 때 h(x)의 극한과 이는 x가 0에 가까워질 때 h(x)의 극한과 x가 0에 가까워질 때 g(x)의 극한을 나눈 것입니다 x가 0에 가까워질 때 g(x)의 극한을 나눈 것입니다 x가 0에 가까워질 때 g(x)의 극한을 나눈 것입니다 x가 0에 가까워질 때 h(x)의 극한은 무엇인가요? 한 번 봅시다 왼쪽에서 0에 가까워질 때 왼쪽에서 0에 가까워질 때 함수는 4에 가까워집니다 x가 0에 오른쪽에서 가까워질 때 함수는 4에 가까워집니다 이는 x가 0일 때의 함수의 값과도 같죠 이는 연속 함수이기 때문에 말이 됩니다 따라서 x가 0에 가까워질 때 극한의 값은 x가 0일 때의 함수의 값과 동일합니다 따라서 위 분자는 4입니다 이제 x가 0에 가까워질 때 g(x)의 극한을 구해봅시다 왼쪽에서 가까워지면 x가 0에 가까워집니다 함수의 값이 0에 가까워집니다 x가 오른쪽에서 0에 가까워질 때 함수의 값도 0에 가까워집니다 이는 g(0)의 값과도 같습니다 이는 g(0)의 값과도 같습니다 g(0)도 0입니다 함수가 연속 함수이기 때문에 해당 함수의 값과 극한이 값이 같은게 말이 됩니다 이는 0입니다 하지만 이상하네요 4를 0으로 나눠야합니다 따라서 극한은 존재하지 않습니다 4 / 0를 할 수 없기 때문이죠 따라서 h(x)가 x가 0에 가까워지거나 0일 때 값이 존재한다고 해도 0일 때 값이 존재한다고 해도 4를 0으로 나눌 수 없습니다 따라서 이 극한 전체 다 존재하지 않습니다 그리고 h(x)/ g(x)의 그래프를 그리면 극한이 존재하지 않는다는 것이 명확히 보입니다 그래프를 통해 볼 수 있죠