함수의 치역이란?

복습을 하면 f라는 함수가 있는데 f라는 알파벳을 쓰지 않아도 되지만 대부분 경우 f라는 알파벳으로 함수를 표현합니다 만약 x라는 정의역에 포함되는 값을 대입하면 함수값이 나올 것 입니다 x에 따른 f(x)라는 함수값이 나올 것 입니다 정의역에 대한 이야기를 잠깐 해본 적이 있습니다 정의역은 함수가 정의된 모든 대입값입니다 만약 정의역에 있는 x값을 함수에 대입시키면 함수는 f(x)라는 함수값을 제시할 것입니다 만약 정의역 밖에 있는 값을 함수에 대입하면 함수는 정의역 밖에 있는 값의 함수값을 정의하지 않기 때문에 값이 없을 것입니다 다른 흥미로운 점은 대입할 수 있는 모든 값의 집합 바로 정의역을 알면 함수에서 나올 수 있는 모든 함수값은 집합은 뭐라고 부를까요? 이름이 있습니다..바로 공역입니다 공역의 정의는 많이 있는데 그 중 대표적인 정의는 함수에서 나올 수 있는 모든 값의 집합입니다 정의역에 있는 값을 대입하면 정의에 따라 함수에서 나온 함수값이기 때문에 그 값은 공역에 포함될 것 입니다 그 함수값의 모임이 공역 입니다 예를 들어 이해를 돕겠습니다 f(x)라는 함수를 만들어 봅시다 대입값을 x라고 하고 공역을 f(x)라고 합시다 또 정의에 따라서 이 함수의 함수값은 대입값 x를 제곱한 값이라고 가정해 봅시다 복습이라고 생각해 보면 정의역은 무엇일지 알고 있습니다 정의역은 함수에 대입할 수 있는 모든 값입니다 정의역은 무엇일까요? 모든 실수를 대입해서 제곱을 하면 되므로 정의역은 모든 실수 입니다 공역은 무엇일까요? 모든 함수값의 집합은 무엇일까요? 이해를 돕기 위해서 그래프를 그리도록 하겠습니다 f(x)=x^2이므로 이런식으로 그래프가 그려질 것 입니다 포물선 모양일 것이며 꼭짓점이 원점에 있을 것입니다 이 그래프는 f(x)=x^2이고 여기 있는 것은 x축 y축 입니다 나올 수 있는 모든 숫자를 생각해 봅시다 함수값은 모든 가능한 y값과 같습니다 y는 음이 아닌 모든 숫자이면 가능합니다 y는 0이 될 수 있고 y가 1,e, ㅠ가 될 수 있지만 y는 음수가 되면 안됩니다 그러므로 공역은..여러 방법으로 표현할 수 있지만.. f(x)는 실수에 포함되는 숫자의 모임 중 0이상의 숫자 입니다 덜 수학적인 방법으로 표시하면 f(x)가 0이상이라고 해도 괜찮습니다 f(x)는 음수가 되지 않을 것입니다 음수가 아닌 모든 수의 집합이 바로 이 함수의 공역입니다 예를 들어 이해를 돕기 위해서 g(x)가 있다고 하고 g(x)는 x분의 x제곱이라고 해봅시다 g(x)를 더 간단하게 표현할 수도 있습니다 그것은 g(x)=x라고 할 수 있다고 말할 수 도 있지만 조심해야 합니다...왜냐하면 원래 식에서는 x는 0이 되면 안됩니다 x가 0이면 0분의 어떤 값이기 때문에 정의할 수 없습니다 이 함수가 같기 위해서는 x는 0 이 아니라는 조건이 꼭 있어야 합니다 g(x)의 공역은 0이 아닌 모든 실수 입니다 이제 이 두 함수는 같습니다 그래프로도 표현할 수 있습니다 기울기가 1이고 원점이 뚤려 있을 것입니다 왜냐하면 0에서는 함수가 정의되지 않기 때문입니다 정의역은 x는 0이 아닌 실수 이고 공역도 같습니다 f(x)는 f(x)가 0이 아닌 실수 입니다 공역도 0이 아닌 모든 실수 입니다 여기서 중요한 것은 공역은 함수에서 가능한 모든 함수값의 집합입니다 정의역은 함수에 대입할 수 있는 모든 대입값의 집합입니다