집합 간의 차이 또는 차집합

이번엔 차집합에 대해 알아보겠습니다 이미 정의해 놓은 집합 A를 통해 이를 알아봅시다 이미 정의해 놓은 집합 A를 통해 이를 알아봅시다 같은 초록색 펜으로 적을게요 이미 집합 A를 정의했습니다 집합 A와 집합 B의 원소는 모두 숫자입니다 집합의 값은 숫자 대신 가축이나 유명한 대통령이 될 수도 있습니다 하지만 숫자를 원소로 두는 것이 가장 간단합니다 먼저, 집합 A에서 집합 B를 빼 봅시다 집합 A와 집합 B의 차이를 나타낼 수 있는 방법 중 하나입니다 이렇게 나타낸 것은 집합 A에 있는 모든 원소 중에 집합 B에도 있는 원소를 빼라는 뜻입니다 이것이 무슨 뜻인지 생각해 봅시다 집합 A에서 집합 B에 있는 것을 빼는 게 무슨 뜻일까요? 집합 A의 원소에서 집합 B의 17, 19, 6을 빼라는 것입니다 그러면 5, 3이 남고 집합 B에서 뺀 17은 넣지 않습니다 B에 있는 모든 원소를 제외합니다 그렇게 5, 3이 남고 12는 집합 B에 없으니 남겨두고 19는 집합 B에 있기 때문에 제외합니다 완성된 이 집합이 집합 A에서 집합 B를 뺀 것을 의미합니다 다시 말해서 완성된 이 집합의 원소들은 집합 A에는 있지만 집합 B에는 없는 것들을 의미합니다 이 집합의 원소들은 집합 B에는 없지만 집합 A에는 있는 원소입니다 이것은 집합 A에서 집합 B를 뺀 것이라고 말할 수도 있고 또는 A에 대한 B의 차집합이라고도 할 수 있습니다 여집합에 대해서는 나중에 많이 알아볼 것입니다 여집합은 B에 없는 원소들을 의미합니다 이것은 B에 없는 것들이 무엇인지 물어보는 것과 같습니다 B에는 없지만 A에는 있는 것 말이죠 집합 B에 없는 모든 것이라고만 하면 17, 19, 6만 제외한 우주의 모든 숫자입니다 숫자에 대해서만 생각하지 말고 조금 더 넓게 생각하면 주황색은 집합 B에 없으므로 여집합이 될 수 있을 것입니다 얼룩말 역시 집합 B에 없으므로 여집합이 될 수 있을 것입니다 하지만 지금 이야기하고자 하는 것은 집합 A에는 있지만 집합 B에 없는 것입니다 5, 3, 12가 되겠죠 집합 A에서 집합 B를 뺀 것을 나타내보면 집합 A에서 집합 B를 뺀 것을 나타내보면 집합 A에서 집합 B를 뺀 것을 나타내보면 17을 꺼냈고 19도 꺼냈는데 6은 어떻게 될까요? 6도 꺼내야 하지 않을까요? 일반적인 뺄셈으로 계산하면 음수가 나올지도 모릅니다 하지만 집합 간의 뺄셈에서 집합에 포함되어 있지 않은 원소를 빼는 것은 아무 의미가 없습니다 집합 A에서 모든 6을 꺼내도 아무것도 변하지 않습니다 집합 A에는 애초에 6이 없었습니다 집합 A에서 모든 얼룩말을 꺼내려고 할 때도 아무런 변화가 일어나지 않습니다 이제 집합 A에서 집합 B를 빼는 차집합을 나타내는 다른 방법을 찾아봅시다 이렇게 적을 수 있습니다 A를 적고 옆에 나눗셈 기호 같이 보이는 것을 적어줍니다 이는 집합 A와 집합 B간의 차이를 나타냅니다 이렇게 적을 때는 집합 A에 있지만 집합 B에는 없는 것을 의미합니다 집합 B의 원소를 집합 A에서 지운 것을 의미하기도 합니다 또는 A에 대한 B의 차집합을 의미하기도 합니다 그러면 반대로 생각해 봅시다 B \ A는 무엇일까요? B \ A는 무엇일까요? 이 수식은 B - A라고도 적을 수 있습니다 이것을 계산하면 얼마가 될까요? 집합 B에는 있지만 집합 A에는 없는 것들을 확인해보면 알 수 있습니다 B에 대한 A의 차집합이죠 집합 B에서 집합 A에도 있는 원소들을 꺼내봅시다 집합 B부터 시작해 봅시다 집합 B와 A 모두에 17이 있으므로 17을 없앱니다 집합 A에도 19가 있으니 19 역시 없앱니다 집합 A에는 6이 없으므로 집합 B에서 6을 지울 수 없습니다 6은 그냥 남겨둡니다 따라서 6만을 원소로 가지는 집합이 됩니다 다른 질문을 해보겠습니다 A\A는 무엇일까요? 이는 A - A와 같습니다 집합 A에서 집합 A에 있는 모든 것을 뺀다고 하는 것입니다 5부터 시작하면 집합 A에 이미 5가 있으므로 5를 지웁니다 3 역시 집합 A에 있으니 3을 지워줍니다 나머지도 똑같이 합니다 그러면 원소가 아무것도 없는 집합을 얻습니다 이것을 공집합이라고 합니다 공집합은 Ø라고 표기합니다 즉 아무런 원소도 없는 집합을 의미합니다