피타고라스 정리를 이용하여 거리 구하기

다음 두 점 사이의 거리는 얼마일까요? 동영상을 잠시 멈추고 직접 구해 보세요 이 문제를 푸는 방법은 여러 가지예요 여기서는 이 두 점을 잇는 직선을 빗변으로 두는 직각삼각형을 그려 볼 거예요 그리고 피타고라스 정리를 이용해 봅시다 한번 해 볼까요? 먼저 직각삼각형을 그려 볼게요 이 변이 직각삼각형의 세로이고 이 변은 직각삼각형의 가로입니다 그리고 빗변은 이 두 점을 잇겠죠 도구를 이용해서 두 점을 이어 볼게요 주황색으로 표시하겠습니다 완성됐습니다 이렇게 두 점을 잇는 직선을 빗변으로 두는 직각삼각형을 완성했습니다 이 방법은 왜 유용할까요? 동영상을 잠시 멈추고 주황색 직선의 길이 즉, 두 점 사이의 거리를 구할 수 있나요? 빨간 직선의 길이는 얼마일까요? 모눈종이를 보면 2라는걸 알 수 있죠? 2칸만큼 떨어져 있습니다 이를 좌표를 이용해 생각할 수도 있어요 이 점의 좌표는 (-5, 8)이죠 이 점의 좌표는 x가 4이고 y가 6입니다 (4, 6) 그러므로 이 점은 (4, 6)과 y좌표가 같으며 x좌표는 (-5, 8)과 같으므로 이 점의 좌표는 (-5, 6)이 됩니다 왼쪽의 두 점을 보면 y축 방향으로만 이동했어요 2만큼 이동했습니다 파란색 직선의 길이는 얼마일까요? 칸을 세어 보면 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9칸이네요 그러므로 이 길이는 9입니다 또는 x값의 증가량을 생각해 볼 수도 있어요 왼쪽 점의 x는 -5이고 오른쪽 점의 x는 4입니다 그러므로 총 9만큼 증가했습니다 이제 피타고라스 정리를 이용할 수 있습니다 이 빗변을 c라고 둘게요 a² + b² = c²이죠? 옆에 써 볼게요 각 변의 색과 같은 색으로 써 볼게요 2² + 9² 은 빗변의 제곱과 같으므로 2² + 9² = c²입니다 이것이 우리가 구하려는 길이죠 2²은 4이고 9²은 81이죠 4 + 81 = c²입니다 따라서 c² = 85죠 또는 c = √85입니다 이를 좀 더 간단하게 만들 수 있을까요? 5는 85에 몇 번 들어갈까요? 17번 들어가겠네요 5와 17은 모두 완전제곱수가 아니네요 50 + 35니까요 이 형태가 가장 간단하게 쓴 형태입니다 이를 소수로 나타내고 싶다면 계산기를 이용해 나타낼 수도 있습니다 여기서는 이 직선의 길이를 여기까지만 나타낼게요 직각삼각형의 빗변의 길이를 구했지만 이 문제에서 중요한 것은 두 점 사이의 거리입니다