이차함수 활용 문제 해결하기 (y=a(x-p)(x-q)꼴)

어떤 로켓이 발사되었습니다 어떤 로켓이 발사되었습니다 x초 동안 날아간 로켓의 높이(m)는 h(x) = -4(x+2)(x-18) 입니다 h(x) = -4(x+2)(x-18) 입니다 첫 번째 질문입니다 발사된 순간의 로켓의 높이는 무엇인가요? 발사된 순간의 로켓의 높이는 무엇인가요? 강의를 멈추고 스스로 해봅시다 발사된 순간의 x값은 무엇인가요? x는 발사 후 날아간 시간이므로 발사된 순간은 x=0 입니다 x=0 일 때 로켓의 높이는 h(0)의 값을 구하면 나오겠죠 h(0)를 구하기 위해서 주어진 식에 x=0을 대입합니다 h(0) = -4 × 2 × (-18) h(0) = -4 × 2 × (-18) h(0) = -4 × 2 × (-18) h(0) = -4 × 2 × (-18) 계산합니다 -4 × 2 = -8 -8 × (-18) 이 값은 다음과 같습니다 -8 × (-9) × 2 -8 × (-9) × 2 -8 × (-9) × 2 따라서, 72 × 2 = 144가 됩니다 따라서, 72 × 2 = 144가 됩니다 정답은 144m 입니다 정답은 144m 입니다 맞나요? 봅시다 맞는 것 같군요 맞는 것 같군요 맞는 것 같군요 다음, 몇 초 뒤에 로켓이 지면에 도달할까요? 다음, 몇 초 뒤에 로켓이 지면에 도달할까요? 강의를 잠시 멈추고 구해보세요 로켓이 지면에 도달한다는게 무슨 말일까요? 높이가 0이란 얘기죠 몇 초가 걸렸는지 구하려면 즉, 높이가 0일 때 x값을 구하려면 방정식을 세웁니다 h(x) = 0이라고 하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다 0 = -4(x+2)(x-18) 0 = -4(x+2)(x-18) 0 = -4(x+2)(x-18) 0 = -4(x+2)(x-18) 각각 다른 이 세 항의 곱이 0이 되려면 각각 다른 이 세 항의 곱이 0이 되려면 각각 다른 이 세 항의 곱이 0이 되려면 적어도 이 셋 중 하나는 0이어야 합니다 -4는 0이 될 수 없으므로 x+2=0 입니다 x+2=0 입니다 이 값을 0이라고 하였습니다 x+2=0 이라면 방정식이 성립합니다 그러면 여기서 x=-2가 됩니다 하지만, x는 발사한 시간을 나타내기 때문에 x가 음수라는 것은 발사되기 전을 뜻하게 됩니다 x가 음수라는 것은 발사되기 전을 뜻하게 됩니다 이 값은 아니겠네요 또, 이렇게 생각할 수 있겠죠 x-18=0을 만족하면 방정식이 성립합니다 x-18=0 의 양변에 18을 더합니다 x=18이 나오죠 따라서, 발사된 지 18초 후에 따라서, 발사된 지 18초 후에 따라서, 발사된 지 18초 후에 따라서, 발사된 지 18초 후에 높이가 0이 됩니다 즉, 지면에 도달하게 됩니다 다음 질문입니다 몇 초 뒤에 로켓이 최대 높이에 도달할까요? 강의를 멈추고 풀어봅시다 여기서 핵심은 곡선이 있다고 하면 이런 식의 포물선이 있다고 하면 이런 식의 포물선이 있다고 하면 이 점이 최댓값이 됩니다 높이가 0인 두 점 사이에서 말이죠 높이가 0인 두 점 사이에서 말이죠 이 두 x값의 평균을 구하면 이 두 x값의 평균을 구하면 최대 높이에 도달하는데 걸리는 시간 x를 구할 수 있습니다 자, 이미 두 x값을 구했죠 자, 이미 두 x값을 구했죠 h(x)=0일 때 x값은 x=18 x=18 또는 x=-2 입니다 또는 x=-2 입니다 정답을 구하기 위해 -2와 18의 중간값을 구해봅시다 (-2 + 18)/2 (-2 + 18)/2 (-2 + 18)/2 (-2 + 18)/2 무엇이 될까요? 16/2 = 8이 됩니다 16/2 = 8이 됩니다 바로 이 값이죠 로켓이 최대 높이로 가는데 8초 걸립니다 마지막 질문입니다 로켓이 도달하는 최대 높이는 무엇일까요? 다시, 강의를 멈추고 풀어보세요 자, 이전 질문에서 최대 높이가 되려면 8초 걸린다고 하였습니다 최대 높이가 되려면 8초 걸린다고 하였습니다 여기서 높이를 구하려면 h(8)을 구해야 합니다 h(8)을 구해야 합니다 이 함수는 로켓이 날아가는 시간 x에 대한 높이를 나타내므로 이 함수는 로켓이 날아가는 시간 x에 대한 높이를 나타내므로 8초 뒤 로켓의 높이를 알 수 있습니다 8초 뒤 로켓의 높이를 알 수 있습니다 높이를 구하기 위해 8을 함수에 대입합니다 h(8) = -4(8+2)(8-10) h(8) = -4(8+2)(8-10) h(8) = -4(8+2)(8-10) h(8) = -4(8+2)(8-10) h(8) = -4(8+2)(8-10) h(8) = -4(8+2)(8-10) 8 + 2 = 10 8 - 18 = -10 8 - 18 = -10 8 - 18 = -10 -4 × (-100)이 되므로 400입니다 h는 미터값이므로 최대 높이는 400m입니다