완전제곱식을 이용한 인수분해: 사차다항식

우리는 25x^4 빼기 30x^2 더하기 9를 인수분해 해야 합니다 근데 이 식은 네제곱까지 가기 때문에 어려워 보일 수도 있습니다 그리고 가운데 항은 x의 2승입니다 하지만 이 식을보면 무엇인가 떠오를 수도 있습니다 제가 이 식에서 발견한건 25가 완전제곱수이고 x의 네 제곱도 완전제곱수이기 때문에 25x^4는 사실 완전 제곱수 라는 것입니다 그리고 9도 완전제곱수이기 때문에 이 식은 어떤 이차식의 제곱 일수도 있습니다 그리고 이를 확인 하려면 이 가운데 항이, 전체 제곱된 양끝항의 계수의 곱의 두배가 되어야 합니다 이해하기 쉽게 설명하겠습니다 25x^4는 (5x)^2와 같습니다 맞죠? 그래서 완전제곱수가 되고 9는 -3이나 3의 제곱과 값이 같습니다 둘다 가능합니다 30x^2는 어떻게 표현할까요? 우리가 5 곱하기 ±3을 하면 값이 얼마가 나올까요? 디시말하면 이 가운데항은 이 제곱근 안의 수들의 곱의 두배가 되어야 한다고 말했습니다 가운데 항이 음수이고 5가 양수이기 때문에 우리는 -3을 택해야 겠죠? 따라서 우리는 3대신 마이너스 3을 사용할 겁니다 그럼 2 곱하기 5x^2 곱하기 -3은 뭘까요? 일단 2 곱하기 5x^2은 10x^2이고 여기에 -3을 곱하면 -30x^2이 나옵니다 우린 이것이 완전제곱근인 것을 알 수 있습니다 그럼 우린 이 식을 다시 5x^2 같은 색깔을 쓰겠습니다 (5x^2- 3) 곱하기 (5x^2- 3)로 쓰겠습니다 그리고 이 전 영상에서 이 방식을 증명했죠 그리고 이를 확인 하고 싶으면 전개해보면 됩니다 25x^4 - 30x^2 + 9가 나올 겁니다