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주요 내용
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동영상 대본

이번 시간에는 6x분의 18x^4-3x^2+6x-4라는 식을 간단히 만들어보도록 하겠습니다 이 문제를 풀 수 있는 방법에는 여러가지가 있죠 모두 비슷한 과정이죠 위 식은 이 식과 같다고 볼 수 있어요 6x분의 18x^4 더하기 6x분의 -3x^2 또는 빼기 6x분의 3x^2 더하기 6x분의 6x 빼기 6x분의 4 이것을 풀 수 있는 몇 가지 방법들이 있습니다 그 중 한 가지로 분모를 분해해봅시다 이 식의 분자에는 많은 항들이 있습니다 그런데 예를 들어, d분의 a+b+c는 d분의 a 더하기 d분의 b 더하기 d분의 c와 같다고 볼 수 있습니다 이 설명이 명확하지 않을 수도 있겠군요 또는 이것을 다르게 생각해보면 나눗셈을 분배하는 것으로도 볼 수 있습니다 예를 들어 임의의 전체 식을 어떤 수로 나누는 것은 그 식의 각 항들을 그 어떤 수로 나누는 것과 같습니다 또 다른 방법으로는 이 식의 모든 항들을 곱하는 것으로도 생각할 수 있습니다 그래서 이 식은 바로 6x분의 1 곱하기 18x^4 빼기 3x^2 더하기 6x 빼기 4와 같다고도 볼 수 있죠 이것이 바로 분배법칙입니다 이러한 방법들이 결국 모두 이 수식을 간단히 하기 위해 필요한 같은 논리였음을 알 수 있을 것입니다 이제부턴 각 분자들을 6x로 나눠 주어야 합니다 여기선 지수법칙을 이용해야 합니다 먼저 분모와 분자의 계수를 나눠 줍니다 18 나누기 6은 3입니다 그리고 x^4 나누기 x는 x가 바로 x^1와 같은 것이므로 x^4나누기 x^1과 같게 되어 x^(4-1)이 됩니다 즉, x^3이 되는 것이죠 다음 항을 계산해 봅시다 먼저 이 부분의 계수들을 나누어주면 -3 나누기 6이므로 -2분의 1입니다 다음으로 x^2 나누기 x는 x입니다 물론 x는 x^1과 같습니다 다시 말하면 x^(2-1)이므로 x^1이 됩니다 그냥 x라고 할 수도 있습니다 다음 항을 계산해보면 6 나누기 6은 1입니다 아까 x^(2-1)으로 계산하였으므로 x의 지수에 1을 적어둡시다 다음으로 x 나누기 x는 x^1분의 x^1과 같습니다 이것은 두 가지 방법으로 풀 수 있습니다 무엇이든 자기 자신으로 나누면 1입니다 또는 다르게 생각해보면 x^1 나누기 x^1는 x^(1-1)과 같습니다 이것은 x^0이 되어 1이 됩니다 이 결과는 미리 예측할 수 있었습니다 왜냐하면 x나누기 x가 1이라는 건 이미 알고 있기 때문이죠 여기선 x가 0이 아니라는 조건이 있어야 합니다 왜냐하면 x가 0이라면 이 전체 식을 0으로 나누는 것이 되기 때문입니다 마지막으로 6x분의 -4가 남았습니다 이것을 푸는 방법도 여러가지가 있습니다 가장 쉬운 방법은 6x분의 -4는 -3x분의 2와 같습니다 그리고 이것을 x분의 1로 곱해주면 4 곱하기 x분의 1이 됩니다 이것을 다르게 생각해보면 4를 x^0과 곱한 뒤 분모의 x^1으로 나눠준다고 생각할 수 있습니다 지수법칙을 이용하여 식을 간단히하면 x^(0-1)이 됩니다 이것은 x^(-1)과 같습니다 그리고 x^(-1)은 이처럼 x분의 1로 쓸 수 있습니다 그래서 이 식을 다시 간단히 써보면 3x^3 빼기 2분의 1 곱하기 x 더하기 x^0의 값인 1 빼기 2 곱하기 1의 값인 2를 분자로 3 곱하기 x를 분모로 한 3x분의 2가 됩니다 이것으로 이 문제를 다 풀었습니다 이 답을 더 간단히 하기 위해서 마지막 항을 -3분의 2 곱하기 x^-1이라고 써도 됩니다 하지만 음의 지수를 원하지 않는다면 3x분의 2라고 써도 좋습니다