이항식과 다항식의 곱셈: 넓이

이번 동영상에서는 면적을 구하는 여러 가지 방법을 알아보려고 합니다 전체 큰 직사각형의 면적이요 보시는 바와 같이 6개의 작은 직사각형으로 구성되어 있습니다 면적을 구하는 방법이 여러 개 있는데 첫 번째 방법은 큰 직사각형의 높이 곱하기 큰 직사각형의 가로를 하는 것입니다 직사각형의 높이는 무엇일까요? 여기부터 여기까지 거리는 y²이 됩니다 저기부터 저기까지 이 거리는 -6y가 됩니다 어떻게 -6y가 거리가 될 수 있을까요? 거리는 항상 양수 아닌가요? 그런데 -6y는 양수가 될 수 있습니다 만약 y가 음수라면 양수가 되겠죠? 그래서 이 거리는 -6y가 될 수 있습니다 큰 직사각형의 전체 높이는 -6y가 됩니다 또는 y² 더하기 이 거리 -6y이며 따라서 y² +(-6y) 이것은 y² -6y와 같습니다 이 거리가 전체 직사각형의 높이가 됩니다 가로는 무엇일까요? 가로는 3 y²인 보라색 직사각형의 가로가 됩니다 거기에 노라색 직사각형의 가로를 더하면 됩니다 -2y로 앞에 (-)부호를 가지고 있습니다 앞에서 음수 부호를 가질 수 있는 것과 같은 논리로 왜 -6y가 (-)부호를 가질 수 있는 지의 논리와 같습니다 거기에 파란색 직사각형의 가로를 더하면 됩니다 이 모든 길이를 더하면 전체 직사각형의 가로는 3 y² - 2y -2y + 1 여기 곱해서 쓴 식이 전체의 면적이 됩니다 전체 큰 직사각형의 면적 이제 다른 방법으로 구해 보겠습니다 큰 직사각형을 나눌 수 있다는 것이 중요한 단서입니다 6개의 작은 직사각형은 각각 공간을 차지하고 있습니다 이 직사각형들의 면적을 구할 수 있습니다 그러고 나서 이 모든 것을 더할 수 있습니다 첫 번째 것을 살펴봅시다 높이 곱하기 가로 보라색 직사각형의 면적은 높이가 됩니다 y² 곱하기 가로 3 y² 이것은 3이 되고 y² 곱하기 y²은 y⁴이 됩니다 노란색 직사각형의 면적은 무엇일까요? 높이는 y²입니다 y² 곱하기 가로 곱하기 -2y -2 y³이 됩니다 파란색 직사각형의 면적은 무엇일까요? 높이 곱하기 가로로 y² 곱하기 1 당연히 y²이 됩니다 녹색 직사각형의 면적은 높이가 -6y이고 곱하기 가로 3 y²이므로 -6 곱하기 3으로 -18이 되고 y 곱하기 y²은 y³이 됩니다 회색 직사각형의 면적은 높이 -6y 곱하기 가로 -2y -6 곱하기 (-2)로 12가 되고 y 곱하기 y는 y²입니다 마지막 직사각형의 면적은 높이가 -6y 곱하기 가로 1이므로 -6y가 됩니다 전체 직사각형의 면적을 구하려면 작은 직사각형 6개의 면적들을 더하면 됩니다 3 y⁴ 더하기 -2 y² 직사각형 색깔과 같은 색으로 쓰겠습니다 -2 y³ 더하기 y² -18 y³ 더하기 12² 검정색으로 쓰겠습니다 더하기 12² 마지막으로 -6y 이 식이 각 직사각형의 면적을 더한 것으로 정리할 수 있습니다 네제곱은 하나뿐이라서 그냥 다시 쓰겠습니다 3 y⁴ 세제곱은 몇 개 있습니까? -2 y³이 있고 -18 y³ 이 있습니다 이 두 항을 더하면 y³의 계수는 무엇일까요? (-2) 더하기 (-18)이므로 -20입니다 -20 y³ 제곱항은 몇 개 있습니까? y² 이 있고 12 y²이 있습니다 이 두 항을 더하면 13 y²이 됩니다 마지막으로 -6y가 있습니다 여기서 전체 직사각형 면적을 다르게 표현할 수 있습니다 이것의 전체 핵심은 저기 위의 식과 밑의 식이 같다는 것을 알고 그리고 여기서 이 식을 곱한 것은 여기의 작은 직사각형들의 넓이를 구한 과정과 일치합니다 y² 곱하기 3 y²은 3 y⁴ y² 곱하기 (-2y)는 -2y 세제곱이고 y² 곱하기 1은 y²입니다 이것은 바로 여기 직사각형의 면적을 구할 때 사용했던 방법과 같습니다 맨 윗줄의 직사각형들 말입니다 그리고 -6을 가지고 -6 곱하기 3 y²은 -18 y³입니다 -6 곱하기 (-2y)는 12 y²입니다 -6y 곱하기 1은 -6y입니다 그리고 이 과정은 이해하기 어렵지 않습니다 생각해 보면 잘 이해가 될 것입니다