일차함수 문제 해결하기

이번 시간에는 변수 사이의 관계와 그 관계를 그래프로 어떻게 나타내는지 알아볼 거예요 먼저 가로축과 세로축을 표시할게요 가로축은 제품의 가격을 나타낸다고 하고 세로축은 제품에 대한 수요를 나타낸다고 합시다 제 1사분면만 그리는 이유는 제품의 가격과 수요가 항상 양수가 된다고 가정했기 때문입니다 일반적인 제품의 가격과 수요의 상관관계를 생각해 봅시다 만약 제품의 가격이 저렴하다면 많은 사람들이 물건을 사려고 하겠죠 즉, 가격이 낮아지면 수요는 높아집니다 이 부분이 가격이 0일 때의 수요를 나타냅니다 수요가 제일 높은 부분이겠죠 따라서, 가격이 낮으면 수요는 올라갑니다 가격이 낮고 수요가 높은 상황에서 가격이 조금 오르면 수요는 조금 내려가겠죠? 가격은 조금 오르면 수요는 조금 내려갑니다 가격이 더 오르면 수요는 더 내려가게 되고 가격이 많이 오르면 수요도 많이 내려가게 됩니다 따라서 가격과 수요의 관계는 다음 직선과 같이 그려질 것입니다 지금은 그래프를 직선으로 그렸지만 직선이 아니라 곡선일 수도 있습니다 가격이 증가함에 따라 수요의 변화를 나타내는 분홍색 그래프를 보면 가격이 증가할수록 수요가 감소한다는 것을 알 수 있습니다 이번에는 다른 경우를 살펴봅시다 부동산의 수요에 대해 알아봅시다 가로축을 지역 인구라고 설정하고 세로축은 토지에 대한 수요라고 설정하겠습니다 만약 어느 지역의 인구가 0명이라면 토지를 구입할 사람이 없겠죠? 따라서 인구가 매우 적으면 수요 역시 매우 낮습니다 반면에 인구가 증가하면 토지에 대한 수요도 증가합니다 인구가 조금 증가하면 수요도 조금 증가하고 인구가 많이 증가하면 수요도 많이 증가할 거예요 따라서 그래프는 이렇게 그려질 것입니다 다시 한번 말하지만 그래프는 항상 직선이 아니라 이렇게 생긴 곡선이 될 수도 있어요 또는 이렇게 생긴 곡선이 될 수도 있죠 하지만 그래프는 대충 이렇게 생겼을 거예요 인구가 증가할수록 수요는 어떻게 될까요? 그래프를 보면 인구가 증가할수록 수요도 증가하죠 왼쪽 그래프에서는 가격이 올라갈 때 수요는 내려가고 오른쪽 그래프에서는 인구가 증가할 때 수요도 올라갑니다 이번에는 일반적인 변수의 관계를 그려 봅시다 먼저 이렇게 생긴 그래프를 그려 볼게요 가로축은 x축이고 세로축은 y축입니다 x가 증가할 때 y는 어떻게 될까요? 어떤 x값을 선택했을 때 그에 대응하는 y값을 구할 수 있겠죠 x가 증가하면 x축에서 양의 방향으로 이동합니다 이때 y는 위로 올라가네요 따라서 이 그래프에서는 x가 증가할 때 y도 증가합니다 그래프를 하나 더 살펴볼게요 가로축이 a축이고 세로축이 b축이라고 합시다 그리고 그래프는 이렇게 그려질 거예요 a가 증가하면 어떻게 될까요? 어떤 a값을 고르면 이에 해당하는 b값은 여기가 되겠죠 a가 증가할 때 b는 어떻게 될까요? a가 증가할 때 b는 아래로 내려가죠 a가 증가할 때 b가 감소한다는 뜻입니다 이를 정리해 봅시다 x와 y가 함께 증가하면 직선은 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 향하게 됩니다 위로 향하는 기울기를 양의 기울기라고 합니다 x가 증가할 때마다 y가 증가하기 때문에 기울기가 위를 향하게 되는 것이죠 마지막 그래프에서 독립변수(a)가 증가할 때 종속변수(b)가 감소한다면 그래프의 기울기는 왼쪽 위에서 오른쪽 아래를 향하며 음의 기울기를 가집니다