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주요 내용

부분합: 부분합으로 항의 값 구하기

수열의 부분합은 수열에서 첫 n개의 항의 합입니다. 수열의 부분합의 공식을 안다면 수열에서 모든 항을 구하는 공식을 구할 수 있습니다.

동영상 대본

급수의 제n항까지의 부분합이 n이 1에서 무한대까지의 an의 부분합이 있습니다 처음 n개 항의 합은 (n²+1)/(n+1)이죠 문제는 우리에게 제7항을 구하라고 합니다 영상을 잠시 멈추고 같이 풀기 전에 혼자 풀려고 해보세요 생각할 수 있는 방법은 a₇과 부분합의 관계에서 출발하는 것입니다 a₁+a₂ a₁+a₂+a₃+a₄ a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇ 이걸 다 더하면 총합은 S₇이죠 a₇을 알아내려면 여기서 빼면 됩니다 처음 6개 항의 합을요 그래서 S₆을 뺍니다 그래서 제 방법은 처음 n개 항의 합을 아니까 이를 이용해 처음 7개 항의 합을 알아내고 즉 이 식 전체의 합이죠 같은 식을 이용해 처음 6개 항의 합을 알아내면 되죠 그럼 둘의 차이가 a₇입니다 다르게 설명하면 a₇은 처음 7개 항의 합에서 처음 6개 항의 합을 뺀 것입니다 혼자서 이 문제를 푼다면 이렇게 식을 다 쓰지 않아도 됩니다 저는 저 윗 식이 직관적으로 보이게 이렇게 썼습니다 그럼 이 식의 값은 무엇이죠? 처음 7개 항의 합 S₇은 n을 보면 7을 대입하면 됩니다 그래서 (7²+1)/(7+1)에서 처음 6개 항의 합 S₆을 뺍니다 그리고 그건 (6²+1)/(6+1)이죠 이제 산수를 하면 됩니다 앞 분수 분자의 7²+1은 7²+1=49+1=50 50/8이고 뒷 분수 분자의 6²+1은 6²+1=37 37/7입니다 8과 7의 공통분모를 찾으면 8과 7의 공통분모를 찾으면 56이므로 56분의 어떤 수 빼기 56분의 어떤 수입니다 8×7 = 56이므로 분자에도 7을 곱하면 50×7 = 350입니다 뒷 분수는 분모를 8로 곱해야 56이므로 37×8인데 37×8은 240+56 = 296 그래서 이건 분모는 56 분자는 350-296 = 54 그래서 54/56입니다 약분을 하면 더 간단한 모양으로 나타내기 전 같은 값을 나타내는 거죠 27/28로 약분할 수 있죠 이게 가장 간단한가요? 그렇습니다 a₇=27/28입니다 이건 처음 7개 항의 합과 처음 6개 항의 합의 차이이기도 하죠