길게 쓰여 있는 급수 항에 시그마 표기법 사용하기

여기에 연속이 있어요-- 마이너스 3분의 5 더하기 6분의 25 빼기 9분의 125 그리고 이 연속은 계속 이어지죠. 무한한 합계라고 하죠 혹은 무한 급수라해요, 그리고 여기서 여러분이 했으면 하는 것은 이 영상을 잠시 멈추고 시그마 표기법을 사용해서 표현해보세요. 여러분이 시도하고 있다고 생각할게요, 그럼 이제 이 연속의 각 숫자를 보고 이것들을 무한 상승 지수로 나타낼수 있는지 볼게요. 첫번째로 여러분한테서 떠오르는 것은 여기 보이는 부호에요. 부호를 볼때마다 이렇게 마이너스 1의 어떤 숫자의 제곱으로 볼수 있죠, 그 숫자는 지수가 되요. 예를 들어, 이 숫자는 마이너스 1의 제곱이에요. 그것은-- 이 숫자는 마이너스 1의 2 제곱 이에요. 여기는 마이너스 1 의 3제곱이죠. 이렇게 보면 확실해지죠 마이너스 1의 지수의 제곱으로요. 이제 이 항들의 다른 부분을 볼게요. 바로 여기요. 여기에 5, 25, 그리고 125가 있네요 이 모두다 5의 제곱이죠. 바로 여기에 있는 숫자는 5의 1제곱이고 여기는 5의 2제곱이고, 또 여기는 5의 3 제곱이네요. 이 부분에서 지수에 5씩 증가하고 있죠 보세요, 1, 1, 2, 2, 3, 3/ 그리고 이걸 봅시다. 여기에 3, 6, 그리고 9가 있네요. 말하자면 지수가 1이라면, 이것은 1 곱하기 3이고, 지수가 2이라면, 이것은 3 곱하기 2이죠. 만약 지수가 3이면, 3 곱하기 3이죠. 그래서 이건 3 곱하기 1, 저건 3 곱하기 2-- 이렇게 쓸게요-- 3 곱하기 2, 저기 있는 숫자는 3 곱하기 3이에요. 이렇게 정리하면 시그마 기호로 쓰기 용이하게 되죠. 이거를 여기다가 써서 보다 비교하기 쉽게 할게요. 자리를 마련해볼게요. 이 숫자들을 합으로 쓸수 있어요-- 노란색팬으로 쓸게요-- 합으로 쓸 수 있어요, 이게 시그마이죠. 지수 n을 1부터 시작 할 수 있어요, n은 1이다로요. 그리고 이렇게 무한으로 이어갈 수 있죠. 계속 더 하고 또 더해요. 마이너스 1의 n 제곱 곱하기 5의 n제곱/3n --5의 n제곱 신경써주시고요--은 이것과 같아지죠. 확인할 수도 있어요. n이 1일때, 마이너스 1의 n제곱-- 미안해요-- 마이너스 1의 1제곱, 즉 마이너스 1 곱하기 5의 1제곱, 그러면 3분의 5 곱하기 1이에요. 이렇게 다음에 오는 항에도 할수 있어요. 이렇게 끝내었네요.