p급수가 수렴하는 조건들의 증명

$p$‍- 수열의 일반형은 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{1}{n^{{}^p}}}}$‍고, $p$‍는 모든 양의 실수입니다. 이는 $p>1$‍일 때 수렴하고 $0<p\le 1$‍일 때 발산합니다.

AP 미적분학 과정에서 이 사실의 증명을 알 필요는 없지만, 증명을 이해하기 쉽다면, 거기서 무언가를 배우게 되기 마련입니다. 일반적으로, 배우는 이론에 대해 어떤 종류의 증명이나 정당성을 요구하는 것은 항상 좋은 일입니다.