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μ›Ή ν•„ν„°κ°€ μ˜¬λ°”λ₯΄κ²Œ μž‘λ™ν•˜μ§€ μ•ŠμœΌλ©΄ 도메인 *. kastatic.orgκ³Ό *.kasandbox.org이 μ°¨λ‹¨λ˜μ–΄ μžˆλŠ”μ§€ ν™•μΈν•˜μ„Έμš”.

μ£Όμš” λ‚΄μš©

μΉ˜ν™˜: 𝘢 μ„€μ •ν•˜κΈ° (더 λ§Žμ€ μ˜ˆμ‹œ)

μΉ˜ν™˜μ„ ν•˜κΈ° μœ„ν•΄μ„œ 주어진 식 쀑 μ–΄λ–€ 뢀뢄을 𝘢둜 μΉ˜ν™˜ν•  것인지λ₯Ό νŒλ‹¨ν•˜λŠ” 것이 제일 μ–΄λ ΅μŠ΅λ‹ˆλ‹€.

λ™μ˜μƒ λŒ€λ³Έ

이번 μ‹œκ°„μ—λŠ” μ–Έμ œ uλ₯Ό μ΄μš©ν•œ μΉ˜ν™˜μ„ ν•˜κ³  μ μ ˆν•œ uλ₯Ό κ³ λ₯΄λŠ” 방법을 더 μ—°μŠ΅ν•  κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ λ‹€μŒκ³Ό 같은 뢀정적뢄이 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ λ‹€μŒκ³Ό 같은 뢀정적뢄이 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ (ln(x))^10 / x Β· dx (ln(x))^10 / x Β· dx (ln(x))^10 / x Β· dx (ln(x))^10 / x Β· dx uλ₯Ό μ΄μš©ν•œ μΉ˜ν™˜μ΄ λ˜λ‚˜μš”? λœλ‹€λ©΄ μ–΄λ–»κ²Œ μΉ˜ν™˜ν•˜λ‚˜μš”? uλ₯Ό μ΄μš©ν•œ μΉ˜ν™˜μ˜ 핡심은 ν•¨μˆ˜μ™€ κ·Έ λ„ν•¨μˆ˜κ°€ μžˆλƒλŠ” κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ μ—¬λŸ¬λΆ„λ„ λ°”λ‘œ μ•Œμ•˜λ‹€μ‹œν”Ό lnx의 λ„ν•¨μˆ˜λŠ” 1/xμž…λ‹ˆλ‹€ λͺ…ν™•ν•˜κ²Œ λ§Œλ“€μ–΄ 보자면 (ln(x))^10 Β· 1/x Β· dx (ln(x))^10 Β· 1/x Β· dx (ln(x))^10 Β· 1/x Β· dx 이제 잘 λ³΄μ΄λ„€μš” ν•¨μˆ˜ lnxλ₯Ό μ—΄ 번 μ œκ³±ν•˜μ˜€μŠ΅λ‹ˆλ‹€ κ·ΈλŸ¬λ‚˜ 여기에 λ„ν•¨μˆ˜λ„ μ‘΄μž¬ν•©λ‹ˆλ‹€ 1/x이죠 λ”°λΌμ„œ μΉ˜ν™˜ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ u = lnx 라고 ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ u = lnx 라고 ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ lnxλ₯Ό κ³ λ₯Έ μ΄μœ λŠ” λ„ν•¨μˆ˜κ°€ μ—¬κΈ° μžˆλ‹€λŠ” 것을 λ„ν•¨μˆ˜κ°€ μ—¬κΈ° μžˆλ‹€λŠ” 것을 확인할 수 있기 λ•Œλ¬Έμ΄μ£  확인할 수 있기 λ•Œλ¬Έμ΄μ£  λ”°λΌμ„œ du/dx = 1/x 이고 du/dx = 1/x 이고 즉 du = 1/x Β· dx μž…λ‹ˆλ‹€ 즉 du = 1/x Β· dx μž…λ‹ˆλ‹€ μ—¬κΈ° μžˆλ„€μš” 이 뢀뢄이 du이고 이 뢀뢄은 uμž…λ‹ˆλ‹€ λ”°λΌμ„œ μ΄λ ‡κ²Œ κ°„λ‹¨νžˆ ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ ∫u^10Β·du ∫u^10Β·du ∫u^10Β·du 이제 이 식을 κ³„μ‚°ν•˜κ³  뢀정적뢄을 κ΅¬ν•œ λ’€ uλ₯Ό lnx둜 λ‹€μ‹œ λ˜λŒλ €μ„œ μ •ν™•ν•œ 뢀정적뢄 값을 κ³„μ‚°ν•©λ‹ˆλ‹€ λ‹€λ₯Έ 문제λ₯Ό 풀어보죠 λ‹€μŒ 식이 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ λ‹€μŒ 식이 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ μž¬λ°ŒλŠ” 것을 해보죠 μž¬λ°ŒλŠ” 것을 해보죠 ∫tanx dx uλ₯Ό μ΄μš©ν•œ μΉ˜ν™˜μ΄ κ°€λŠ₯ν•œκ°€μš”? μš°μ„  tanxκ°€ μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ 이 λ„ν•¨μˆ˜λŠ” λ¬΄μ—‡μΌκΉŒμš”? ν•˜λ‚˜ ν₯미둜운 점은 tanλ₯Ό sinκ³Ό cos둜 λ‚˜νƒ€λ‚Ό 수 μžˆλ‹€λŠ” κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ λ”°λΌμ„œ ∫sinx/cosx dx μž…λ‹ˆλ‹€ λ”°λΌμ„œ ∫sinx/cosx dx μž…λ‹ˆλ‹€ λ”°λΌμ„œ ∫sinx/cosx dx μž…λ‹ˆλ‹€ 이제 물어보겠죠 무슨 식을 u둜 μΉ˜ν™˜ν•˜λ‚˜μš”? μ—¬λŸ¬ 방법이 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ sinx의 λ„ν•¨μˆ˜λŠ” cosxμ§€λ§Œ μ—¬κΈ°μ„œλŠ” λ„ν•¨μˆ˜λ₯Ό λ‚˜λˆ•λ‹ˆλ‹€ μœ„μ—μ„œλŠ” λ°˜λŒ€λ‘œ κ³±ν–ˆμ£  ν•˜μ§€λ§Œ 더 μž¬λ°ŒλŠ” 사싀은 cosx의 λ„ν•¨μˆ˜λŠ” -sinxλΌλŠ” κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ -sinxλŠ” μ—†μ§€λ§Œ 살짝 λ³€ν˜•μ‹œμΌœ μ£Όλ©΄ λ©λ‹ˆλ‹€ -1을 두 번 κ³±ν•˜λ©΄ 되죠 λ”°λΌμ„œ -(-sinx)라고 ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ λ§ˆμ΄λ„ˆμŠ€ λΆ€ν˜Έ ν•˜λ‚˜λŠ” 적뢄 밖에 κ³ μ •μ‹œν‚΅λ‹ˆλ‹€ 적뢄 μ„±μ§ˆμ„ λ°”λ‘œ μ μš©ν•  수 있게 말이죠 이것은 λ™μΌν•©λ‹ˆλ‹€ 적뢄 λ°–κ³Ό μ•ˆμ— λ§ˆμ΄λ„ˆμŠ€ λΆ€ν˜Έλ₯Ό λ‘μ—ˆμœΌλ―€λ‘œ 적뢄 λ°–κ³Ό μ•ˆμ— λ§ˆμ΄λ„ˆμŠ€ λΆ€ν˜Έλ₯Ό λ‘μ—ˆμœΌλ―€λ‘œ μ΄λŠ” cosx의 λ„ν•¨μˆ˜κ°€ λ©λ‹ˆλ‹€ 되게 μž¬λ°Œλ„€μš” 이 식을 λ‹€μ‹œ λ‚˜νƒ€λ‚΄ λ΄…μ‹œλ‹€ λ‹€μŒκ³Ό κ°™μŠ΅λ‹ˆλ‹€ -∫1/cosx (-sinx) dx -∫1/cosx (-sinx) dx -∫1/cosx (-sinx) dx μ–΄λ–€ 값을 u둜 할지 감이 μ˜€μ‹œλ‚˜μš”? λΆ„λͺ¨μ— cosxκ°€ 있고 λ„ν•¨μˆ˜λ„ μžˆμœΌλ―€λ‘œ uλ₯Ό cosx둜 ν•˜λ©΄ μ–΄λ–¨κΉŒμš”? u = cosx 라면 du/dx = -sinx μž…λ‹ˆλ‹€ du/dx = -sinx μž…λ‹ˆλ‹€ ν˜Ήμ€ du = -sinx dx μž…λ‹ˆλ‹€ 이 뢀뢄은 du이고 이 뢀뢄은 λ‹Ήμ—°νžˆ uκ°€ λ©λ‹ˆλ‹€ 전체 식을 λ‹€μŒκ³Ό 같이 κ°„λ‹¨νžˆ ν•©λ‹ˆλ‹€ 전체 식을 λ‹€μŒκ³Ό 같이 κ°„λ‹¨νžˆ ν•©λ‹ˆλ‹€ -∫1/u du -∫1/u du -∫1/u du κ³„μ‚°ν•˜κΈ° 훨씬 μ‰½μŠ΅λ‹ˆλ‹€ 이 식을 κ³„μ‚°ν•œ λ’€ uλ₯Ό cosx둜 λ˜λŒλ €μ€λ‹ˆλ‹€