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μ›Ή ν•„ν„°κ°€ μ˜¬λ°”λ₯΄κ²Œ μž‘λ™ν•˜μ§€ μ•ŠμœΌλ©΄ 도메인 *. kastatic.orgκ³Ό *.kasandbox.org이 μ°¨λ‹¨λ˜μ–΄ μžˆλŠ”μ§€ ν™•μΈν•˜μ„Έμš”.

μ£Όμš” λ‚΄μš©

μΉ˜ν™˜: 𝘢 μ„€μ •ν•˜κΈ°

μΉ˜ν™˜μ„ ν•˜κΈ° μœ„ν•΄μ„œ 주어진 식 쀑 μ–΄λ–€ 뢀뢄을 𝘢둜 μΉ˜ν™˜ν•  것인지λ₯Ό νŒλ‹¨ν•˜λŠ” 것이 제일 μ–΄λ ΅μŠ΅λ‹ˆλ‹€.

λ™μ˜μƒ λŒ€λ³Έ

이번 λ™μ˜μƒμ—μ„œλŠ” u둜 μΉ˜ν™˜ν•˜λŠ” 첫 단계λ₯Ό μ—°μŠ΅ν•΄ λ³΄κ² μŠ΅λ‹ˆλ‹€ u둜 μΉ˜ν™˜ν•˜λŠ” 첫 단계λ₯Ό μ—°μŠ΅ν•΄ λ³΄κ² μŠ΅λ‹ˆλ‹€ μ΄λŠ” μΉ˜ν™˜μ„ 처음 배울 λ•Œ 보톡 κ°€μž₯ μ–΄λ €μš΄ 뢀뢄인데 λ°”λ‘œ u둜 μΉ˜ν™˜ν•˜λŠ” 것이 ν•„μš”ν•œμ§€ 그리고 무엇을 u둜 μ •μ˜ν• μ§€ κ΅¬λΆ„ν•˜λŠ” κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ 예제둜 μ‹œμž‘ν•΄ λ΄…μ‹œλ‹€ (2x + 1)√(xΒ² + x) dx의 뢀정적뢄을 κ΅¬ν•œλ‹€κ³  ν•΄ λ΄…μ‹œλ‹€ (2x + 1)√(xΒ² + x) dx의 뢀정적뢄을 κ΅¬ν•œλ‹€κ³  ν•΄ λ΄…μ‹œλ‹€ (2x + 1)√(xΒ² + x) dx의 뢀정적뢄을 κ΅¬ν•œλ‹€κ³  ν•΄ λ΄…μ‹œλ‹€ 여기에 u둜의 μΉ˜ν™˜μ„ μ μš©ν•  수 μžˆλ‚˜μš”? κ·Έλ ‡λ‹€λ©΄ uλŠ” λ¬΄μ—‡μΌκΉŒμš”? λ™μ˜μƒμ„ λ©ˆμΆ”κ³  생각해 λ³΄μ„Έμš” u둜 μΉ˜ν™˜ν•˜λŠ” 것은 ν•©μ„±ν•¨μˆ˜μ˜ 미뢄법을 λ°˜λŒ€λ‘œ ν•˜λŠ” 것과 κ°™λ‹€λŠ” κ²ƒλ§Œ κΈ°μ–΅ν•˜λ©΄ λ©λ‹ˆλ‹€ ν•©μ„±ν•¨μˆ˜μ˜ 미뢄법을 κΈ°μ–΅ν•΄ 보면 ν•©μ„±ν•¨μˆ˜κ°€ μžˆμ„ λ•Œ f(g(x)라고 해보죠 μ΄κ²ƒμ˜ x에 λŒ€ν•œ λ„ν•¨μˆ˜λ₯Ό κ΅¬ν•˜λ©΄ μ΄κ²ƒμ˜ x에 λŒ€ν•œ λ„ν•¨μˆ˜λ₯Ό κ΅¬ν•˜λ©΄ 이것은 λ‚΄λΆ€ ν•¨μˆ˜μ— λŒ€ν•œ λ°”κΉ₯ ν•¨μˆ˜μ˜ λ„ν•¨μˆ˜ λ‚΄λΆ€ ν•¨μˆ˜μ— λŒ€ν•œ λ°”κΉ₯ ν•¨μˆ˜μ˜ λ„ν•¨μˆ˜ κ·ΈλŸ¬λ‹ˆκΉŒ f'(g(x))에 κ·ΈλŸ¬λ‹ˆκΉŒ f'(g(x))에 λ‚΄λΆ€ ν•¨μˆ˜μ— λŒ€ν•œ λ‚΄λΆ€ ν•¨μˆ˜μ˜ λ„ν•¨μˆ˜λ₯Ό κ³±ν•œ κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ λ‚΄λΆ€ ν•¨μˆ˜μ— λŒ€ν•œ λ‚΄λΆ€ ν•¨μˆ˜μ˜ λ„ν•¨μˆ˜λ₯Ό κ³±ν•œ κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ λ”°λΌμ„œ u둜 μΉ˜ν™˜ν•  λ•ŒλŠ” 적뢄에 이런 ν˜•νƒœκ°€ λ³΄μ΄λŠ”μ§€ 확인해야 ν•©λ‹ˆλ‹€ κ·Έ λ„ν•¨μˆ˜κ°€ κ³±ν•΄μ§€λŠ” λ‚΄λΆ€ ν•¨μˆ˜ g(x)둜 μ •ν•  λ§Œν•œ 것이 μžˆμ„κΉŒμš”? μ—¬κΈ°μ—μ„œ λ³Ό 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ xΒ² + xλ₯Ό 보면 이걸 u라고 ν–ˆμ„ λ•Œ κ·Έ λ„ν•¨μˆ˜λŠ” λ¬΄μ—‡μΌκΉŒμš”? xΒ² + x의 λ„ν•¨μˆ˜λŠ” 2x + 1μž…λ‹ˆλ‹€ λ”°λΌμ„œ μ΄λ ‡κ²Œ μΉ˜ν™˜ν•˜λ©΄ λ©λ‹ˆλ‹€ uκ°€ xΒ² + x라고 ν•˜λ©΄ x에 λŒ€ν•œ u의 λ„ν•¨μˆ˜ du dxλŠ” x에 λŒ€ν•œ u의 λ„ν•¨μˆ˜ du dxλŠ” 2x + 1κ³Ό κ°™μŠ΅λ‹ˆλ‹€ 미뢄을 λ³€μˆ˜λ‚˜ 수둜 μƒκ°ν•˜λ©΄ 양변을 dx둜 κ³±ν•  수 있고 μ•½κ°„ 비논리적인 μˆ˜ν•™μ΄κΈ΄ ν•˜μ§€λ§Œ 여기에선 μ μ ˆν•©λ‹ˆλ‹€ λ”°λΌμ„œ (2x + 1) dx와 κ°™μŠ΅λ‹ˆλ‹€ μ—¬κΈ°μ—μ„œ ν₯미둜운 점은 여기에 uκ°€ μžˆλŠ”λ° (2x + 1) dx도 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ 사싀 μ œκ°€ 곧 μ“°λŠ” 것은 일반적인 방법은 μ•„λ‹Œλ° κ·Έλ ‡κ²Œ ν•΄ λ³Όκ²Œμš” 이건 μ„Έ 개의 곱으둜 보아야 ν•©λ‹ˆλ‹€ 이건 μ„Έ 개의 곱으둜 보아야 ν•©λ‹ˆλ‹€ μ‚¬λžŒλ“€μ€ μ’…μ’… dxλ₯Ό 적뢄 기호의 일뢀라 μƒκ°ν•˜κ³€ ν•˜λŠ”λ° λ‹€μ‹œ μ •λ¦¬ν•˜λ©΄ νƒ€λ‹Ήν•˜κ²Œ λ§Œλ“€ 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ √(xΒ² + x)(2x + 1) dx의 뢀정적뢄이라 ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ √(xΒ² + x)(2x + 1) dx의 뢀정적뢄이라 ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ 더 ν™•μ‹€νžˆ ν•˜κ³  μ‹ΆμœΌλ©΄ 이걸 λͺ¨λ‘ κ΄„ν˜Έμ— 넣을 μˆ˜λ„ μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ 이걸 λͺ¨λ‘ κ΄„ν˜Έμ— 넣을 μˆ˜λ„ μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ λ”°λΌμ„œ 여기에 이것이 uκ³  이것이 duμž…λ‹ˆλ‹€ 이걸 λ‹€μ‹œ μ“°λ©΄ 이걸 λ‹€μ‹œ μ“°λ©΄ 이건 √(u) du의 λΆ€μ •μ λΆ„μž…λ‹ˆλ‹€ xΒ² + xκ°€ u이기 λ•Œλ¬Έμž…λ‹ˆλ‹€ 훨씬 κ³„μ‚°ν•˜κΈ° 쉽죠 아직 ν˜Όλž€μŠ€λŸ½λ‹€λ©΄ u^1/2둜 λ‹€μ‹œ μ“°λ©΄ μ•Œμ•„μ°¨λ¦΄ μˆ˜λ„ μžˆμ„ κ²λ‹ˆλ‹€ u^1/2둜 λ‹€μ‹œ μ“°λ©΄ μ•Œμ•„μ°¨λ¦΄ μˆ˜λ„ μžˆμ„ κ²λ‹ˆλ‹€ 그러면 이제 멱의 법칙을 μ—­μœΌλ‘œ μ‚¬μš©ν•΄ 계산할 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ 그리고 μΉ˜ν™˜μ„ 되돌리면 λ©λ‹ˆλ‹€ μ΄κ²ƒμ˜ 뢀정적뢄을 κ΅¬ν•˜κ³  λ‚˜λ©΄μš” uλ₯Ό λ‹€μ‹œ x의 λ°©μ •μ‹μœΌλ‘œ λ°”κΎΈλ©΄ λ©λ‹ˆλ‹€ uλ₯Ό λ‹€μ‹œ x의 λ°©μ •μ‹μœΌλ‘œ λ°”κΎΈλ©΄ λ©λ‹ˆλ‹€