𝘶치환: 특별한 기능

우리는 부정적분 x+3, 곱하기 x-1의 다섯제곱을 보게 됩니다. 지금, 우리는 말그대로 x-1의 다섯제곱을 곱함으로서 이것을 풀 수 있습니다. 아마도 이차식을 이용하는 것, 그것은 아마도 오래 걸릴 것 입니다. 그리고 우리는 그것에 x+3을 곱해야 하고 이 결과는 다항식으로 끝이 날 것입니다. 그리고 우리는 그것을 부정적분 할 수 있습니다. 혹은 우리는 아마도 이것을 간단하게 나타낼 수 있는 대용값을 만들어 낼 수 있을 것입니다. 조금 더 쉽게 만들어 봅시다. 부정적분을 활용하기 위해서. 그리고 이것은 우리가 u를 어떠한 것에 동일하게 설정하고 그것을 만약 미분에 의해 유도 할 때 곡 전형적인 치환적분을 사용할 필요는 없습니다. 그러나 이것은 우리가 u를 무언가에 동일하게 설정하고 만약 설정한 것이 우리의 식을 단순하게 한다면, 제가 추측하기로, 단순화 할 때 그것은 전형적인 형태의 치환적분 입니다, 그렇다면 문제를 풀어 봅시다. 그래서 우리는 x-1의 다섯제곱을 가지고 있습니다. 그것을 전개하기는 어려울 것입니다. 이것을 단지 u의 다섯제곱으로 나타낸다면 좋을 것입니다. 그래서, 이것을 단순히 u의 다섯제곱으로 설정해 봅시다. 우리는 u를 x-1과 같다고 설정하게 됩니다. 그리고 이 경우에, du는 dx와 같습니다. 우리는 du/dx가 x의 미분값인 1과 같다고 쓸 수 있으며, -1을 미분해서 0의 값을 가지게 됩니다. 그리고 이 두 개의 식은 완전히 같습니다. 그리고 만약 우리가 그것을 한다면, 어떻게 이 전체 식을 다시 쓸 수 있을까요? 아마도, 그것은 적분값-- 우리는 여기에서 x+3값을 가지고 있고, 이것은 u도 아니고 du도 아닙니다. 그래서 여기에서 우리가 어떻게, 무엇을 할 수 있는지 살펴봅시다. 우리는 만약 u가 x-1과 같다면. 우리는 양변에 1을 더할 수 있습니다. 그리고 우리는 u+1이 x와 동등하다고 말할 수 있습니다. x에 대해서, 우리는 그것을 u+1로 대신 나타낼 수 있게 되는 것입니다. 그렇다면 해 봅시다. 그래서 우리는 x를 대체해서 나타내고자 합니다. x는 u+1과 같습니다. 그리고 저는 제가 이 식을 간단하게 할 수 있는지 보고 있습니다. 그래서 x는 u+1이고, 우리는 여기에 +3을 가지고 있으며, x-1의 다섯제곱을 곱해야 합니다 x-1은 u 였기 때문에, 그것이 우리가 원했던 단순화 한 것 입니다. 그래서 u를 다섯제곱 해 봅시다. 그리고 dx는 du 와 같습니다. 그래서 du 현재 이것이 어떤 형태가 됩니까? 우리가 이 형태를 부정적분하기 쉽게 만들 수 있을까요? 그것은 쉽게 만들 수 있는 것 처럼 보입니다. 봅시다. 우리는 바로 여기있는 이 식을 단순히 u+4로 다시 쓸 수 있습니다. u를 다섯제곱하면--제가 그것을 한 색으로 써보겠습니다--du 그리고 왜 이것이 단순하게 된 것인지-- 이 단순화된 것은 x-1을 다섯제곱 한 것이고, 그것은 전개하기에 매우 어려운 것이 될 것입니다. 그러나 u의 다섯제곱은 단지 u의 다섯제곱입니다. 그리고나서 그것은 이 x+3을 변화시킵니다. 여전히 꽤 간단한 식인 u+4로 말이죠. 그리고 지금 우리는 u의 다섯제곱을 분배할 수 있습니다. 그래서 우리는 u의 여섯제곱 더하기 4 곱하기 u의 다섯제곱의 결과를 가집니다. 그리고 이것은 부정적분하기에 꽤 간단한 형태입니다. 지금 당신은 아마도, 이봐 Sal 이것은-- u가 이것과 같다는 것을 어떻게 알았니. 그리고 가끔 적분을 하면, 그것은 가끔 시행착오를 겪기도 합니다. 여기에는 특정한 기술이 있습니다. 그러나 여기에서의 깨달음은, x-1의 다섯제곱이 매우 복잡하게 될 수 있다는 것입니다. 아마도 u의 다섯제곱이 그것을 더 간단하게 만들어 주었을 것입니다. 그리고 그것이 단지 결과값으로 나타난 것입니다. 당신은 u가 x+3과 같다고 시도해 볼 수도 있었습니다. 그러나 그것은 x-1로 치환한 것처럼 깔끔하게 단순화 하지는 못했을 것입니다. 그러나 여기에서 적분을 끝내봅시다. 그래서 이것은 u의 여섯제곱의 부정적분과 같아질 것입니다. 그것은 단지 7분의 u의 일곱제곱이 될 것이며 u의 다섯제곱을 부정적분 한 것을 더한 것은, 6분의 u의 여섯제곱이 될 것입니다. 그러나 우리는 여기에 4를 가지고 있기 때문에 4 곱하기 6분의 u의 여섯제곱이 될 것입니다. 그리고나서 우리는 C를 더합니다. 그리고 이것은, 4u의 여섯제곱은 3분의 2와 같기 때문에, 우리는 이 전체를 7분의 u의 일곱제곱 더하기 3분의 2의 u의 여섯제곱, 더하기 C로 다시쓸 수 있습니다. 그리고 현재 우리는 우리의 치환적분을 풀었습니다. u는 x-1과 같습니다. 그래서 이것은 7분의 x-1의 일곱제곱 더하기 3분의 2 곱하기 x-1의 여섯제곱 더하기 C가 될 것입니다. 그리고 우리는 계산을 마쳤습니다. 우리는 만약 우리가 이것을 전개했다면-- 복잡한 것이 될 수도 있는 것을 간단하게 나타냈고 우리는 치환적분과 역대입법을 함으로서 부정적분을 할 수 있었습니다.