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정적분을 가지고 𝘶로 치환
정적분에 치환을 적용하는 것은 부정적분에 적용하는 것과 아주 비슷한데, 추가적인 단계가 있습니다: 적분의 한계를 감안하는 것입니다. 를 구해보며 이 의미에 대해 알아봅시다.
잠깐! 적분의 한계는 가 아니라 에 맞춰져 있습니다. 그래프를 가지고 생각해 보세요. 곡선 아래의 넓이를 부터 까지 구해야 합니다.
곡선을 으로 바꾸었는데, 왜 극한이 같아야 할까요?
역시 극한은 같지 않아야 합니다. 새 극한을 찾으려면 어떤 의 값이 에서 까지 에 해당하는지 찾아야 합니다:
- 하한:
- 상한:
이제 치환을 정확히 할 수 있습니다:
여기서부터는 모두 에 대해서 풀 수 있습니다:
기억하세요: 치환을 정적분에 사용하면 항상 적분의 극한을 생각해야 합니다.
연습이 더 필요한가요? 이 연습문제를 풀어 보세요.