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주요 내용
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예제: 합의 표현

동영상 대본

2 + 5 +8 + 11의 합이 있습니다 2 + 5 +8 + 11의 합이 있습니다 이 합과 같은 방정식은 무엇일까요? 그리고 정답을 모두 고르라고 합니다 항상 그렇듯 동영상을 멈추고 혼자서 풀어보세요 합을 보면 2에서 시작해서 3씩 더해지는 것을 볼 수 있습니다 그리고 총 네 개의 항이 있습니다 그리고 총 네 개의 항이 있습니다 시그마 표기법을 이용한 방정식을 만들어 볼 수도 있지만 저는 보기를 살펴보도록 하겠습니다 이 두 개만 보고 전개해보면 됩니다 보기는 각각 어떤 합일까요? 이것은 무엇과 같냐면 n = 1에서 시작하네요 따라서 3 x 1 - 1입니다 따라서 3 · 1 - 1입니다 그리고 n = 2일 때를 더해야 합니다 3 · 2 - 1이죠 그리고 n = 3일 때는 3 · 3 - 1입니다 그리고 n = 4일 때는 3 · 4 - 1입니다 3 · 4 - 1입니다 이것은 n = 1일 때입니다 적어 볼게요 n = 1입니다 n = 2일 때는 이렇습니다 n = 3일 때는 이렇습니다 n = 4일 때는 이렇습니다 그리고 n = 4에서 멈췄습니다 여기에 그렇게 써 있으니까요 n = 1에서 시작해 n = 4까지 갑니다 그러면 이것의 값은 무엇일까요? 봅시다 3(1) -1은 2입니다 아직까진 좋습니다 3(2) -1은 6 -1이니까 5입니다 잘 되고 있네요 3(3) -1은 8 -1입니다 아직도 잘 되고 있습니다 3(4) -1은 11입니다 3(4) -1은 11입니다 이 보기가 괜찮네요 저라면 이걸 고르겠습니다 이것도 똑같이 해보죠 n = 0일 때는 2 + 3 · 0입니다 2와 같습니다 그리고 n = 1일 때는 2 + 3 · 1입니다 5입니다 이것도 괜찮아 보이네요 이제 이건 n = 0일 때 이건 n = 1일 때였고 이제 n = 2일 때는 이제 n = 2일 때는 2 + 3 · 2입니다 2 + 6이니까 8입니다 이것도 괜찮네요 n이 1씩 늘어날 때마다 3을 더하고 있습니다 여기에서 보았던 것 같이요 2에서 시작합니다 n = 0일 때 3n은 0이니까요 2에서 시작해서 n이 1씩 증가할 때마다 3을 더하게 됩니다 결국 n = 3일 때 2 + 3 · 3은 11입니다 2 + 3 · 3은 11입니다 2 + 3 · 3은 11입니다 이것도 같은 합입니다 이 둘은 정답입니다 예제를 하나 더 봅시다 수열의 합이 주어졌고 정답을 하나 고르라고 합니다 이것과 같은 합은 무엇일까요? 전에 했던 것처럼 전개해 봅시다 여기서 다른 점은 변수가 있다는 것인데 그렇다고 더 어려워지는 것은 아닙니다 풀어 봅시다 n = 1일 때를 보죠 n이 1이면 k/1+1입니다 k/1+1 써 보겠습니다 n = 1일 때입니다 그리고 n = 2일 때를 더해야 합니다 k/ 2+1이죠 k/ 2+1이죠 n = 2일 때입니다 계속 합니다 n = 3일 때는 k /3+1입니다 k /3+1입니다 n = 3일 때는 이렇고 마지막으로 왜냐하면 여길 보면 n = 4가 마지막입니다 n = 4일 때는 k/4+1입니다 n = 4일 때는 이렇습니다 이것은 무엇과 같냐면 여기에 써 볼게요 k/2 + k/3 + k/4 + k/5입니다 k/2 + k/3 + k/4 + k/5입니다 k/2 + k/3 + k/4 + k/5입니다 k/2 + k/3 + k/4 + k/5입니다 바로 이 보기네요 바로 이 보기네요 사실 보기를 미리 보았다면 시간을 아낄 수도 있었습니다 시간을 아낄 수도 있었습니다 첫 항을 계산해보면 n = 1일 때 k/2고 이것만 k/2로 시작합니다 이건 k가 없으니 이상합니다 이건 n뿐만 아니 k에 수를 대입하는 경우의 오류입니다 대입하는 경우의 오류입니다 이건 그러한 보기이고 이걸 보면 이건 어떤 상황인지도 확실하지 않은데 k가 분모에 가 있습니다 만약 n과 k가 바뀌어 있었다면 이런 결과가 나왔을 것입니다 따라서 A가 맞습니다