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주요 내용

합의 기호

시그마 기호, Σ를 사용하여 많은 항들의 합을 나타낼 수 있습니다. 이렇게 표현된 합을 어떻게 구해야 하는지 배워 봅시다.
시그마 기호를 사용하면 긴 합을 하나의 방정식으로 쓸 수 있습니다.

시그마 기호의 의미 풀이

이것은 시그마 기호입니다: . 이것은 어떤 것을 더한다고 말해줍니다.
간단한 예제로 시작해 봅시다:
멈추는 곳 n=3(포함)n=132n1합에서 각 항의시작하는 곳 n=1방정식
이것은 정수 n1부터 3일 때까지 방정식 2n1의 합입니다:
=n=132n1=[2(1)1]n=1+[2(2)1]n=2+[2(3)1]n=3=1+3+5=9
n=1, n=2, n=32n1에 대입해 나오는 값을 더했다는 것에 주목하세요.
n은 합에서 인덱스입니다. 시그마 방정식을 계산할 때 이 인덱스에 계속 다른 값을 대입하게 됩니다.
연습문제 1
n=14n2=?
정답을 한 개 고르세요:

어느 n의 값에서나 합을 시작하고 멈출 수 있습니다. 예를 들어 이 합은 정수인 n4부터 6까지 사용합니다:
=n=46n1=(41)n=4+(51)n=5+(61)n=6=3+4+5=12
인덱스엔 어느 알파벳든지 사용 가능합니다. 예를 들어 이 방정식에선 인덱스가 i입니다:
=i=023i5=[3(0)5]i=0+[3(1)5]i=1+[3(2)5]i=2=5+(2)+1=6
연습문제 2
k=35k(k+1)=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

연습문제 3
4+25+64+121을 고려해 봅시다.
다음 중 위의 합과 같은 식은 무엇인가요?
해당하는 답을 모두 고르세요:

어떤 합에는 인덱스가 아닌 변수가 있습니다. 이 합을 봅시다:
n=14kn+1.
인덱스는 k아니라 n이라는 것에 주의하세요. 이는 n에 값을 대입했을 때 k가 미지수로 남는다는 이야기입니다:
=n=13kn+1=k(1)+1+k(2)+1+k(3)+1=k2+k3+k4
중요 개념: 시그마 기호가 있는 합을 계산하기 전에 항상 인덱스가 무엇인지 확인하고 그 인덱스에만 수를 대입하도록 하세요. 다른 변수는 그대로 있어야 합니다.
연습문제 4
m=148k6m=?
정답을 한 개 고르세요:

연습이 더 필요한가요? 이 연습문제를 풀어 보세요.